2011年江苏省镇江市实验学校中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-3的相反数是    ；分解因式：x²-xy=    ．

2. 难度：中等

地球的质量为6×10¹³亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×10⁵倍，太阳的质量用科学记数法表示为    ．

3. 难度：中等

已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为    ；函数中，自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点P（a+1，4），则a=    ；抛物线y=7x²+28x+30的顶点坐标为    ．

5. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的圆心距为5，⊙O₁的半径为3，若两圆相切，则⊙O₂的半径为    ．

6. 难度：中等

计算=    ．

7. 难度：中等

如图，圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于    度．

8. 难度：中等

在网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为    ．

9. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是    cm．

10. 难度：中等

如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=5cm，∠A=45°，∠C=30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为弧BC上任一点，则四边形OABP的周长的最大值是    cm．

12. 难度：中等

瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．a⁶÷a²=a³
C．（a+b）²=a²+b²
D．a³•a²=a⁵

14. 难度：中等

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点

15. 难度：中等

下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：

颜色	黑色	棕色	白色	红色
销售量（双）	60	50	10	15

鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，后求值：，其中．

20. 难度：中等

如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：△BEF≌△DGH．

21. 难度：中等

如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直径BD=6，连接CD、AO．
（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“世”、“上”、“会”字样，乙盒子有两张，分别写有“博”、“海”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“上海”两字的概率．

23. 难度：中等

为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组  别	噪声声级分组	频  数	频  率
1	44.5--59.5	4	0.1
2	59.5--74.5	a	0.2
3	74.5--89.5	10	0.25
4	89.5--104.5	b	c
5	104.5-119.5	6	0.15
合 计		40	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=______，b=______，c=______；
（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

24. 难度：中等

池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为20°，测得碑顶在水中倒影的俯角为30°（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，tan70°≈2.747）．

25. 难度：中等

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C______；D（______）；
②⊙D的半径=______

26. 难度：中等

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
当勾=3时，股4=（9-1），弦5=（9+1）；
当勾=5时，股12=（25-1），弦13=（25+1）；
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请你根据小明发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾______、股______、弦______，并猜想他们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明；
（2）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示他们的股和弦．

27. 难度：中等

我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校．我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元．又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表所示．

	小	中	大
载重（吨/台）	12	15	20
运费（元/辆）	1000	1200	1500

（1）求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数；
（2）记总运费为W（元），求W与小型货车台数p之间的函数关系式；（暂不写自变量取值范围）
（3）求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？

28. 难度：中等

如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止．

（1）点A坐标为______