2010年河北省石家庄市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-3²所得结果正确的是（ ）
A．9
B．-6
C．-9
D．6

2. 难度：中等

若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≤2

3. 难度：中等

如图是一个正方体，它的平面展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把12个球（除颜色外没有区别）放到一个不透明的箱子里，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，要使得摸到白球、红球的频率分别稳定在，，则应准备的白球、红球的个数分别为（ ）
A．3，9
B．9，3
C．4，8
D．8，4

5. 难度：中等

分式方程的解为（ ）
A．x=3
B．x=-3
C．x=1
D．无解

6. 难度：中等

如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜
B．-＜m＜0
C．m＜0
D．m＞

7. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：BC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）

A．2：5
B．3：5
C．2：3
D．5：7

8. 难度：中等

某校九年级一班的同学从2008年开始坚持向贫困学生捐赠图书，且捐赠图书的数量逐年增加．已知2008年捐赠了300本，预计今年捐赠的图书能达到500本．若设捐赠图书的年平均增长率为x，则x满足的关系式是（ ）
A．300（1+x）=500
B．300（1+x）²=500
C．300（1+2x）=500
D．300（1+x）²=800

9. 难度：中等

两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴距离的积都是2；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y=-2x有两个交点．你认为这两位同学所描述的反比例函数y与x的关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，∠BAC=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OA长为半径作⊙O，当AC绕点A逆时针旋转到与⊙O相切时，AC旋转过的角度α（0°＜α＜180°）为（ ）

A．30°
B．60°
C．60°或120°
D．120°

11. 难度：中等

将一条宽度为1的长方形纸条，按图所示的方式向上折叠，当∠AOB=α时，阴影部分的面积为（ ）

A．AC
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD边的中点．点P从点A开始，沿逆时针方向在矩形边上匀速运动，到点E停止．设点P经过的路程为x，△APE的面积为S，则S关于x的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

石家庄气候资料统计结果显示，石家庄2月份的平均最高气温为6.7℃，平均最低气温为零下3.7℃，则平均最高气温与最低气温的差为    ℃．

14. 难度：中等

一种蛋白质分子的直径约为0.000000403cm，这个数用科学记数法可表示为    cm．

15. 难度：中等

已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是    ．

16. 难度：中等

如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为    度．

17. 难度：中等

某校规定学生年终的学科成绩由以下三部分组成：平时检测成绩占20%，期中检测成绩占30%，期末检测成绩占50%．小明本学期上述三项数学考试成绩依次是92分，90分，94分，则小明年终数学总评为    分．

18. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，有一组对角线长分别为1，2，3的正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，其对角线OB₁、B₁B₂、B₂ B₃依次放置在y轴上（相邻顶点重合），依上述排列方式，对角线长为n的第n个正方形的顶点A_n的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

当x=2时，求的值．

20. 难度：中等

如图所示，直线AB与⊙O相切于点P，点C为线段OP上一点，PC=1，过点C的直线MN∥AB且分别交⊙O于点M、N，MN=4，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

在某市商品房交易会上，有一家房地产开发商推出甲、乙、丙、丁四种户型共400套商品房进行展销．其中丁种户型的成交率为50%，销售人员将销售情况绘制成如图所示尚不完整的统计图和统计表．

户型	已售出商品房（套）
甲	40
乙	54
丙	36
丁	______

（1）请你将以上的统计图和统计表补充完整；
（2）参加展销的丙种户型商品房有多少套？
（3）请你通过计算说明哪种户型的商品房销售情况最好？
（4）若对已经售出的商品房进行抽奖，现将已售出的甲、乙、丙、丁四种户型的房间号码放在摇奖箱内，随机抽取一个号码，求抽到甲种户型的概率．

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C．
（1）求b、c的值；
（2）请你在图10中画出这条抛物线的大致图象；
（3）若点D在此抛物线的对称轴上，且到A、C两点的距离之和最短，求点D的坐标．

23. 难度：中等

知识回顾：
（1）如图1，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，我们把△DEF称为△ABC的中点三角形．则S_△DEF：S_△ABC=______；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，我们把四边形EFGH称为正方形ABCD的中点四边形，此时四边形EFGH的形状是______，S_{四边形EFGH}：S_{四边形ABCD}=______；
（3）实践探究：
如图3，在正五边形ABCDE中，若点F、G、H、M、N分别是边AB、BC、CD、DE、EA的中点，则中点五边形FGHMN的形状是______；若正五边形ABCDE的中心为点O，连接OE、ON，求S_{五边形FGHMN}：S_{五边形ABCDE}的值．

（4）拓展归纳：
在正n边形A₁A₂ …A_n中，若点B₁、B₂ …B_n分别是边A₁A₂、A₂A₃、…、A_nA₁的中点，则中点n边形B₁B₂ …B_n的面积与正n边形A₁A₂ …A_n的面积之比为：=______．

24. 难度：中等

在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．
（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为______；
（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；
（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为______；位置关系为______．

25. 难度：中等

将图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm³/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图1～图3所示．在这三种情况下，水槽内的水深h cm与注水时间 t s的函数关系如图4～图6所示．根据图象完成下列问题：
（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；
（2）水槽的高=______cm；石块的长a=______cm；宽b=______cm；高c=______cm；
（3）求图5中直线CD的函数关系式；
（4）求圆柱形水槽的底面积S．

26. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB-BA向点A做匀速运动．
（1）菱形ABCD的边长为______；
（2）若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式；
②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤），当t=4秒时，△APQ是等腰三角形，请直接写出a的值．