2011年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．
C．±
D．2

2. 难度：中等

今年第七届深圳文博会圆满落幕，成交额再创新高．总成交额达1245.4亿元，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）
A．1.25×10³元
B．1.24×10³元
C．1.25×10¹¹元
D．1.24×10¹¹元

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（-2xy²）³=-6x³y⁶
B．（x+y）²=x²+y²
C．（-x+y）（-x-y）=x²-y²
D．（a²）³=a⁵

4. 难度：中等

下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．四条边都相等的四边形是菱形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

7. 难度：中等

六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）
A．正视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大

8. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm
B．cm
C．
D．

9. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

10. 难度：中等

反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3
B．k≤3
C．k＞3
D．k≥3

11. 难度：中等

小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）

A．37.2分钟
B．48分钟
C．30分钟
D．33分钟

12. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2
B．2
C．3
D．

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
ab²-a=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是    厘米．

15. 难度：中等

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于    ．

16. 难度：中等

如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

某校为了举办“庆祝建党90周年”的活动，小明调查了本校所有学生，将调查的结果制作扇形统计图和条形统计图（如图所示），根据图中给出的信息，回答下列问题

（1）该学校学生有______人．
（2）学校赞成举办运动会比赛的学生所占圆心角为______度．
（3）学校赞成举办演讲比赛的学生有______人．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：．
（2）若四边形BDFE的面积为8，求△AEF的面积．

21. 难度：中等

2011年深圳大运会某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款12万元，乙工程队工程款5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：①这项工程的工期是多少天；②在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

22. 难度：中等

抛物线对称轴为直线x=4，且过点O（0，0），B（-2，-10），A是抛物线与x轴另一个交点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，点C从O点出发，沿x轴以每秒钟一个单位的速度运动，矩形CDEF内接于抛物线，C、D在x轴上，E、F在抛物线上，运动时间t（0＜t＜4）为何值时，内接矩形CDEF的周长最长？并求周长的最大值；
（3）在（2）中内接矩形CDEF的周长取得最大的条件下，x轴上是否存在点P使△PEF为直角三角形（P为直角顶点）？若存在，请求P点坐标；若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），D（1，a）在直线BC上，⊙A是以A为圆心，AD为半径的圆．
（1）求a的值；
（2）求证：⊙A与BC相切；
（3）在x负半轴上是否存在点M，使MC与⊙A相切，若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由；
（4）线段AD与y轴交于点E，过点E的任意一直线交⊙A于P、Q两点，问是否存在一个常数K，始终满足PE•QE=K，如果存在，请求出K的值；若不存在，请说明理由．