2008年山东省菏泽市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|的相反数为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．正五边形
D．正六边形

3. 难度：中等

下列计算结果正确的是（ ）
A．-2x²y³•2xy=-2x³y⁴
B．3x²y-5xy²=-2x²y
C．28x⁴y²÷7x³y=4xy
D．（-3a-2）（3a-2）=9a²-4

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A．-1＜m＜3
B．m＞3
C．m＜-1
D．m＞-1

5. 难度：中等

将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

7. 难度：中等

某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A．26元
B．27元
C．28元
D．29元

8. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（ ）

A．10
B．16
C．18
D．20

10. 难度：中等

“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若A（-，y₁），B（，y₂），C（，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

12. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

13. 难度：中等

在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为    帕．（保留两位有效数字）

14. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=    度．

15. 难度：中等

分解因式：（2a-b）²+8ab=    ．

16. 难度：中等

将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a_n=    ．（用含n的代数式表示）

所剪次数	1	2	3	4	…	n
正三角形个数	4	7	10	13	…	an

17. 难度：中等

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．
恒成立的结论有    ．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中a=1+，b=1-

19. 难度：中等

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

20. 难度：中等

为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

21. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
求证：CE⊥BE．

22. 难度：中等

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．

23. 难度：中等

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．

24. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？