2010年江苏省无锡市惠山区八校联考中考适应性训练数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．16

2. 难度：中等

如图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（ ）

A．信封
B．飞机
C．裤子
D．衬衣

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x³-x²=
C．x³÷x²=
D．x³•x²=x⁶

4. 难度：中等

2010年上海世博会预测参观总人次超过70200000人次，将70200000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．702×10⁵
B．7.02×10⁷
C．7.02×10⁸
D．0.702×10⁸

5. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）

A．55°
B．45°
C．40°
D．35°

6. 难度：中等

如图，E为▱ABCD的边CB的延长线上一点，若=，则的值为（ ）

A．
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知同一平面内的⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm、5cm，且O₁O₂=8cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．内含
C．相交
D．外切

8. 难度：中等

下列说法合理的是（ ）
A．天气预报说明天下雨的可能为65%，那么明天一定会下雨
B．某彩票的中奖机会是2%，那么如果小明买100张彩票一定会有2张中奖
C．小华抛掷一枚质地均匀的骰子50次得到“3”的频数为10，则掷得“3”的概率为0.2
D．如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件

9. 难度：中等

如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5
B．m＜5
C．m≥5
D．m≤5

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于（ ）

A．16
B．8
C．4
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
x²-4y²=    ．

13. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，则∠AEC=    °．

14. 难度：中等

若圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为    cm²．（结果保留π）

15. 难度：中等

某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为    秒．

16. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为    ．

17. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简：
（1）（）^-1-（2010-）+4sin30°-|-2|；（2）-．

20. 难度：中等

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）连接DE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

现有四块大小，质地均相同的卡片上分别写有“上”、“海”、“世”、“博”．小明将四张卡片放入一个不透明的口袋搅匀中，让小芳从中随机抽出一张（不放回 ），再从口袋中剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）用画树状图或列表的方法，找出前后两次抽得的卡片上所写文字的所有可能情况；
（2）若事先约定：小芳抽得的两张卡片上的文字能组成“上海”或“世博”就可获得奖励，则小芳得到奖励的概率是多少？

22. 难度：中等

2010年4月8日上海世博筹备委员会聘请了一批专家对中国馆、瑞士馆、沙特馆和日本馆进行试运行参观，以便及时发现问题改进服务．每位专家发放一张世博临时卡，每张卡上印有编号，编号从20001开始、按由小到大顺序排列的连续整数．小明随机调查了40名专家的编号及他们最满意的场馆（每人只能选择一个最满意的场馆），结果整理如下：

编号	20003	20008	20012	20016	20024	20028	20042	20048	20068	20075
馆别	A	D	A	B	C	A	A	B	A	B
编号	20079	20088	20091	20104	20116	20118	20122	20136	20144	20154
馆别	A	B	C	A	A	B	A	D	A	B
编号	20155	20163	20172	20188	20193	20199	20201	20208	20210	20229
馆别	C	B	A	B	A	D	A	B	A	A
编号	20235	20242	20253	20260	20264	20272	20284	20288	20294	20302
馆别	A	C	A	D	A	B	A	C	A	D

注：A、B、C、D分别代表中国馆、瑞士馆、沙特馆和日本馆．
（1）在被调查的这40名专家中，对中国馆最满意的频数出现______次，则对中国馆最满意的频率为______；
（2）若用扇形统计图表示上述数据，则对沙特馆最满意的所占的圆心角为______°．
（3）请运用中位数的知识来估计这批专家中对瑞士馆最满意的人数．

23. 难度：中等

2010年上海世博会第三阶段门票“指定日优惠票”比“平日优惠票”每张贵20元，小明买了1张“指定日优惠票”和两张“平日优惠票”共用了320元．
（1）求“指定日优惠票”与“平日优惠票”每张各多少元？
（2）学校准备组织10名学生代表分“五一”（指定日）和暑期（平日）两批参观上海世博会，总票价不低于1060元，且“指定日优惠票”不超过“平日优惠票”数量，请设计出购票方案．

24. 难度：中等

2010年5月“国际保护鲸鱼组织”准备派遣三艘护卫船在南极进行阻止“日本捕鲸船”的“护鲸行动”．在雷达显示图上，标明了三艘护卫船的坐标为O（0，0）、B（8，0）、C（8，6），三艘护卫船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．
（1）某时刻海面上出现一艘日本捕鲸船A，在护卫船C测得点A位于东南方向上，同时在护卫船B测得A位于北偏东60°方向上，求护卫船B到捕鲸船A的距离；
（2）若在三艘护卫船组成的△OBC区域内恰好没有探测盲点，求雷达的有效探测半径r．

25. 难度：中等

如图是一种新型的滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米．
（1）试求滑道BCD所在抛物线的解析式．
（2）试求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离．

26. 难度：中等

有六名学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去世博园参观，出发10分钟后有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到世博园再回头接第二批学生，同时第二批学生步行前往．设出发后t分钟时汽车离开学校的路程为s千米，函数关系如图所示，第二批学生步行过程中离开学校的路程与出发时间t的图象如图中折线段AB-BC所示．（假设汽车载人和空载时的速度分别保持不变，学生步行速度不变，学生上下车时间忽略不计．）
（1）从学校出发到全体到达世博园共花了______分钟；
（2）请解释图中线段BC的实际意义；
（3）为了节省时间，小明提出了一个想法：从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再回头接第二批学生，使得两批学生同时到达博物馆．如果这样，学生在整个步行过程中不能休息，但步行的平均速度就会减少0.04km/min，请问按这种想法能提前多少分钟到达世博园？（假设汽车载人和空载时的速度分别保持不变．）

27. 难度：中等

某班课题学习小组进行了一次纸杯制作与探究活动，所要制作的纸杯如图所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图忽略拼接部分．在这样一个活动中，请你完成如下任务：

（1）求侧面展开图中弧MN所在圆的半径r；

（2）若用一个矩形纸片，按如图所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长和宽．

（3）如果给你一张直径为24cm的圆形纸片，如图中⊙Q，你最多能剪出多少个纸杯侧面？（不要求说明理由），并在图中设计出剪裁方案．（图中是正三角形网格，每个小正三角形的边长均为6cm）．

28. 难度：中等

如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点在x轴的上方作菱形OABC，且∠AOC=60°；同时点G从点D（8，0）出发，以2个单位长度/秒的速度沿x轴向负方向运动，以D、G为顶点在x轴的上方作正方形DEFG．设点A运动了t秒．求：
（1）点B的坐标（用含t的代数式表示）
（2）当点A在运动的过程中，当t为何值时，点O、B、E在同一直线上；
（3）当点A在运动的过程中，是否存在t，使得以点C、G、D为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．