2009年江苏省扬州市宝应县中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（ ）
A．+10
B．-20
C．-9
D．+15

2. 难度：中等

下列各式计算结果是a⁶的是（ ）
A．a¹²÷a²
B．a³+a³
C．a²•a³
D．（-a³）²

3. 难度：中等

若点P（1-m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（ ）
A．0＜m＜1
B．m＜0
C．m＞0
D．m＞1

4. 难度：中等

如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）

A．400cm²
B．500cm²
C．600cm²
D．4000cm²

5. 难度：中等

十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．为了审查书稿中有哪些科学性错误，采用普查方式
D．对即将升天的载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查方式

7. 难度：中等

同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的．如图，是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）

A．顺时针旋转60°得到的
B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的
D．逆时针旋转120°得到的

8. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD等于（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

9. 难度：中等

将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连接AB₁、AC、B₁C，则△AB₁C的形状一定是（ ）

A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

11. 难度：中等

在某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以其为坐标轴建立直角坐标系，长度单位为100km，地震监测部门预报该地区有一次地震发生，震中心位置为（2，1），影响范围的圆半径为400km，下列四个点代表主干线沿线的四个城市，则不在地震影响范围的是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，3）
C．（-1，-2）
D．（1，-2）

12. 难度：中等

如图所示，边长为2的正三角形与边长为1的正六边形重叠，且正六边形的中心是正三角形的一个顶点，则重叠部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．因缺少数据无法计算

二、填空题

13. 难度：中等

国务院总理温家宝3月5日在十届人大四次会议上作政府报告时说，2005年我国社会主义现代化事业取得显著成就，全年国内生产总值达到18.23万亿元，将这一数字用科学记数法表示为    亿元．

14. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x³-xy²，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：    （写出一个即可）．

16. 难度：中等

如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=    度．

17. 难度：中等

如图是圆锥的主视图（单位cm），则其表面积为    cm²．

18. 难度：中等

观察下列各式：=2，=3，=4，…根据规律写出下一个等式为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，P=，Q=（x+y）²-2y（x+y）．小敏、小聪两人在x=2，y=-1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由．

20. 难度：中等

王军、李倩两位同学9年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数取0）分别如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题．

（1）完成下表：

姓名	平均成绩	中位数	众数	方差（S^2）
王军		80		60
李倩	80		90

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是______．
（3）根据图表信息：请你对这两位同学各提一条学习建议．

21. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等，垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．

22. 难度：中等

E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①
（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表：（长度单位：cm）

	AQ长度	BQ长度	AQ、BQ间的关系
图①中
图②中

由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3QB；
（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？
（3）若将平行四边形ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）

23. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

24. 难度：中等

随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．
（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是______

25. 难度：中等

某公园出售的一次性使用门票，每张10元，同时又推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类门票每张40元，持票者每次进入公园需再购买2元的门票．现有甲、乙、丙三位游客在一年中分别选择用A类门票、B类门票、一次性使用门票三种方式去游园，并且乙、丙每人一年中恰好都进入公园x次．
（1）乙游客一年的门票费支出为______元（用含x的代数式表示）．丙游客一年的门票费支出为______元（用含x的代数式表示）．
（2）在三位游客每人一年的门票费支出中，当甲的支出最少时：
①问乙、丙每人一年中进入该公园至少超过多少次？
②求此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额的最小值．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）．
（1）如图①，若点P、Q分别从点C、A同时出发，点P以每秒2个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t秒（0≤t≤4）．
①求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？
②求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1：2，并求出此时直线PQ的解析式．
（2）如图②，若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标．