2008年江苏省镇江市丹阳市三镇联考中考数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-3的相反数是    ，绝对值是    ．

2. 难度：中等

计算：（x-1）（x+2）=    ；分解因式：x²-9=    ．

3. 难度：中等

若代数式的值为0，则x=    ；若代数式（x-2）（x+3）=0，则x=    ．

4. 难度：中等

如图，若BD⊥AC，当满足条件    时，△ABD≌△CBD；若点E、F分别是AB、AC边上的点，当满足条件    时，△AFE∽△ABC．

5. 难度：中等

如图，E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD满足条件    时，四边形EFGH是菱形；当四边形ABCD满足条件    时，四边形EFGH是矩形．（请填上你认为正确的一个条件即可）

6. 难度：中等

如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=    ．

7. 难度：中等

如图，l₁是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A（3，1），l₂与l₁关于x轴对称，那么图象l₂的函数解析式为    （x＞0）．

8. 难度：中等

矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似，则这样的点有    个．

9. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式    ．（答案不唯一）

10. 难度：中等

如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是    ．

11. 难度：中等

按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为    ；第（n）堆三角形的个数为    ．

12. 难度：中等

如图所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向翻转2008次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₈的位置，则P₂₀₀₈的横坐标x₂₀₀₈=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x³=2x⁵
B．（-2x）²•x³=4x⁵
C．（x-y）²=x²-y²
D．x³y²÷x²y³=xy

14. 难度：中等

如图，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

若α为锐角，且sinα是方程2x²+3x-2=0的一个根，则cosα=（ ）
A．
B．
C．
D．和

16. 难度：中等

如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图，两个反比例函数y=和y=（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A．k₁+k₂
B．k₁-k₂
C．k₁•k₂
D．

18. 难度：中等

一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ）

A．5cm
B．6cm
C．（）cm
D．（）cm

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：+sin30°
（2）化简：．

20. 难度：中等

（1）解方程：x²-4x-12=0
（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线图．

22. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB=，EC=2，
（1）求菱形ABCD的边长．
（2）若P是AB边上的一个动点，则线段EP的长度的最小值是多少？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，
（1）连接BD，求线段BD的长；
（2）连接ED，求△CDE的面积．

24. 难度：中等

附加题：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac=b．
（1）求该二次函数的解析表达式；
（2）将一次函数y=-3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．

25. 难度：中等

在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价 x（元/千克）	…	25	24	23	22	…
销售量 y（千克）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大．

26. 难度：中等

阅读：如图（1），正方形ABCD的边AB在x轴上，C、D在抛物线y=-x（x-2）的图象上，我们称正方形ABCD内接于抛物线y=-x（x-2）．抛物线y=-x（x-2）的对称轴交x轴于点M，设正方形ABCD的边长为a₁，那么a₁满足哪个二元一次方程呢？由对称性可知M是AB的中点，则AM=，AD=a₁．易知OM=1，所以OA=，所以D点坐标为，代入抛物线解析式并化简可知a₁满足二元一次方程；根据以上材料探索：（第（1）小题要求写出过程，其它两小题只要写出答案，不必要过程）
（1）如图（2），若并排两个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长a₂满足的二元一次方程是______；
（2）如图（3），若并排三个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长a₃满足的二元一次方程是______；
（3）如图（4），若并排n个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长a_n满足的二元一次方程是______；

27. 难度：中等

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？
（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点），为什么？

28. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为（______，______）（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）设四边形OMPC的面积为S₁，四边形ABNP的面积为S₂，请你就x的取值范围讨论S₁与S₂的大小关系并说明理由；
（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？