2011年江苏省扬州中学树人学校中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列结果为负数的是（ ）
A．|-3|
B．-（-3）
C．-3²
D．（-3）²

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．a³a²=a⁵
C．a⁶÷a³=a²
D．2a+3b=5ab

3. 难度：中等

有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y等于（ ）

A．2
B．8
C．
D．

4. 难度：中等

图中所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

与右边图形有相同对称性的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了一个字，如果从正方体的右面看是字“州”，字“扬”在后面，则正方体的上面是（ ）
A．字“建”
B．字“设”
C．字“幸”
D．字“福”

7. 难度：中等

小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ）
A．增大
B．不变
C．减小
D．无法确定

8. 难度：中等

下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
…
第n个数：．
那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数
B．第11个数
C．第12个数
D．第13个数

二、填空题

9. 难度：中等

据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6890000000元，这个数用科学记数法表示正确的是    ．（并保留2个有效数字）

10. 难度：中等

函数中x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

分解因式：2a²-8=    ．

12. 难度：中等

反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知方程组的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为     ．

14. 难度：中等

如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为    ．

15. 难度：中等

如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=    度．

16. 难度：中等

如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE=    ．

17. 难度：中等

初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		-4		-2		…

根据表格中的信息回答：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的解为    ．

18. 难度：中等

如图，半径为2且相外切的两个等圆都内切于半径为6的圆，那么图中阴影部分的周长为    （结果保留π）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）-3tan30°；
（2）先化简，再求值：，其中a=-1．

20. 难度：中等

八（2）班数学兴趣小组分别调查了甲、乙两个小区居民的家庭人口数，并分别绘制了下面甲、乙的扇形统计图．
（1）在甲图中，求出该小区居民家庭人口数的众数、中位数和平均数；
（2）兴趣小组的小明认为：乙小区中人口数为3人的居民家庭比甲小区中人口数为3人的居民家庭多，你认为合理吗，为什么？

21. 难度：中等

已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．所加条件为：______，你得到的一对全等三角形是△______≌△______．

22. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是．
（1）袋子中黄色小球有______个；
（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．

23. 难度：中等

一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．

24. 难度：中等

如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

25. 难度：中等

如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．
（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；
（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；
（3）当∠BFE=______度时，四边形MNFE是菱形．

26. 难度：中等

某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱30元，生产厂家要求每箱的售价在30元～60元之间（包括30和60）．市场调查发现：若每箱40元销售，平均每天可销售80箱，价格每降低1元，平均每天多销售2箱；价格每升高1元，平均每天少销售2箱．
（1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）；
（2）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？（每箱的利润=售价-进价）；
（3）涛涛说：“某天利润最大时，这一天的销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

27. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交AC或延长线于点F．
（1）当AE=6时，求AF的长；
（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，求BE的长；
（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长．

28. 难度：中等

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理【解析】

（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

29. 难度：中等

将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，其中a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度v（单位：cm³/s）匀速向水槽注水，直至注满为止．已知b为8cm，水槽的底面积为180cm²．若将铁块b×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．
（1）水槽的深度为______cm，a=______cm；
（2）注水速度v及c的值；
（3）将铁块的a×b面、a×c面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系及t的取值范围，并画出图象（不用列表）．