2011年江苏省连云港市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

如图所示零件的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁵
B．a³+a²=a⁵
C．（a³）²=a⁹
D．a³-a²=a⁵

4. 难度：中等

甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃～3℃
B．3℃～5℃
C．5℃～8℃
D．1℃～8℃

5. 难度：中等

下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感．用科学记数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字）（ ）
A．5.762×10³
B．0.57×10⁴
C．5.8×10³
D．5.7×10³

7. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（ ）

A．25°
B．50°
C．65°
D．75°

8. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

写一个比小的正整数，这个正整数是    ．（写出一个即可）．

10. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

函数y=-x²+1的图象的顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

若m²-n²=6，且m-n=3，则m+n=    ．

13. 难度：中等

如图，矩形ABCD的顶点A、B在数轴上，CD=5，点A对应的数为1，则点B所对应的数为    ．

14. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是    度．

15. 难度：中等

一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的侧面积为    cm²（结果保留π）．

16. 难度：中等

货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程    ．

17. 难度：中等

小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图．

家务项目	擦窗	洗菜	洗饭煲、洗米	炒菜（用煤气炉）	饭煲（用电饭煲）
完成各项家务所需时间	5分钟	4分钟	3分钟	20分钟	30分钟

小慧同学完成以上各项家务活，至少需要    分钟．（注：各项工作转接时间忽略不计）．

18. 难度：中等

一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第    张．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）（）^-1-2011+|-2|-tan60°；
（2）化简：（-）÷．

20. 难度：中等

如图，将▱ABCD沿对角线BD翻折，点C落到点C′处，BC′交AD于点E．
求证：AE=C′E．

21. 难度：中等

如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数．

22. 难度：中等

根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：
表一：上海世博会运营费统计表：

运营项目	世博园维护	相关活动	宣传推广	保安	接待贵宾	行政管理
费用（单位：万美元）	9900	6000	23400	3000	A	8700
占运营费 的比例	0.165	B	0.39	0.05	0.15	0.145

图一：上海世博会支出费用统计图：

求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比；
（2）表二中的数据A、B；
（3）上海世博会专项费的总金额．

23. 难度：中等

在一只不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“1”、“2”、“3”、“4”．将它们搅匀后，甲、乙两人分别摸出一个小球（不放回），对应数字分别记为x、y．请用画树状图或列表的方法求“点P（x，y）恰好在一次函数y=x+2的图象上”的概率．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（-2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′______、C′______；
（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是______．

25. 难度：中等

如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标．

26. 难度：中等

2011年3月16日上午10时日本福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸．为了抑制核辐射进一步扩散，东电公司决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m²、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图1所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）． 水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图2所示（铀棒的体积忽略不计）．
（1）若圆柱休的体积为Vm³，则将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量是多少？（用含V的式子表示）；
（2）求圆柱体的底面积；
（3）若圆柱体的高为9m，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

27. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2，对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是，数量关系是______；
（2）继续旋转三角板，旋转角为α（0＜α＜90°）．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．

28. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．