2008年《海峡教育报》初中数学综合练习（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

小明最近五次数学测验的成绩如下：90，91，88，89，92，则对小明数学测验成绩的统计指标叙述不正确的是（ ）
A．标准差
B．方差是4
C．平均数是90
D．中位数是90

3. 难度：中等

一个正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6中的一个数字，如图所示是这个正方体的三种不同的放置方法，则“3”对面所标的数字是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．2

4. 难度：中等

如图，CD是半圆O的直径，弦AB∥CD，且CD=6，∠ADB=30°，则阴影部分的面积是（ ）

A．π
B．
C．3π
D．6π

5. 难度：中等

若整数x同时满足，则该整数x是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

把一块含45°的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为，当线段AP最短时，则点P的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

计算：（a³）²=    ．

8. 难度：中等

分解因式：2x-1-x²=    ．

9. 难度：中等

据统计，2007年泉州市社会消费品零售额约为75566000000亿元，用科学记数法表示为    亿元．

10. 难度：中等

若x、y都是无理数，且x+y=1，则x、y的值可以是x=    ，y=    （填上一组满足条件的值即可）

11. 难度：中等

某内陆地区某日气温的极差为8℃，若当天最低气温是5℃，则最高气温为    ℃．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

    边形的内角和等于1800度．

14. 难度：中等

在反比例函数中，当x＞0时，函数值y随着x的增大而    ．

15. 难度：中等

已知：如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，以点A为圆心，AD长为半径画弧，以点B为圆心，BC长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是    ．

16. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为10，母线长为30，则圆锥侧面积是    ．

17. 难度：中等

右图是一个正方体骰子的表面展开图，每个面都标有数字，若投掷一次这个正方体骰子，则掷出“上面数字是底面数字的”的概率是    ．

18. 难度：中等

把数字按如图所示的方式排列起来，中间的数用虚线围成一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则虚线内的第8个数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（a+2）²-（a+1）（a-1），其中．

21. 难度：中等

已知：如图所示，在矩形ABCD中，分别沿AE、CF折叠△ADE、△CBF，使得点D、点B都重合于点O，且E、O、F三点共线，A、O、C三点共线．
求证：四边形AFCE是菱形．

22. 难度：中等

某公司招聘员工，对甲、乙两名应聘者进行面试和笔试，面试中包括外形和口才，笔试中包括中文成绩和英语成绩，他们的成绩（百分制）如下表：

面 试		笔 试
外 形	口 才	中 文	英 语
甲	88	92	94	90
乙	94	90	93	87

若公司根据经营性质和岗位要求认为：外形、口才、中文、英语按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的成绩，看看谁将被录取？

23. 难度：中等

如图，一束光线PA射向两块互相垂直的镜面MB和BN，入射光线PA经两次反射后沿射线CQ返回，这时PA∥CQ，已知∠PAC=60°，AB=30cm，试求入射光线PA与反射光线CQ之间的距离（精确到0.1cm）．

24. 难度：中等

如图（一），现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5，若把所有扑克牌背面朝上并分别搅匀，如图（二），然后分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同）”的概率（要求用树状图或列表法求解）．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E、F分别在三角形的三边上，S_△ADE：S_△ABC=1：9，DE∥BC，EF∥AB，若DE=2，试求线段FC的长度．

26. 难度：中等

小明在探究性学习中认为：“分式的基本性质虽然没有如下结论：（b≠0，b+m≠0，m≠0），但当a、b满足某种关系时，该结论会成立．”
请你先分别解两个方程：与，再猜想：当a、b满足什么关系时，（b≠0，b+m≠0，m≠0）成立．

27. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）试求出抛物线的解析式；
（2）问：在抛物线的对称轴上是否存在一个点Q，使得△QAC的周长最小，试求出△QAC的周长的最小值，并求出点Q的坐标；
（3）现有一个动点P从抛物线的顶点T出发，在对称轴上以1个单位长度每秒的速度向y轴的正方向运动，试问，经过几秒后，△PAC是等腰三角形？

28. 难度：中等

已知：如图，把等腰△ABO放在直角坐标系中，AB=AO，点A的坐标是（-2，3），过△ABO的重心Q作x轴的平行线l，把△ABO沿直线l翻折，使得点A'落在第三象限．
（1）试直接写出点A′的坐标；
（2）若双曲线过点A′，且它的另一分支与直线l相交于点C，试判断：直线A′C是否经过原点O？
（3）问：y轴上是否存在点P，使得△A′CP是直角三角形？若存在，试求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．