2008年上海市南汇区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，无理数是（ ）
A．3.14
B．π
C．
D．

2. 难度：中等

方程2x+1=1的解是（ ）
A．
B．-1
C．0
D．-

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

方程2x²+3x-5=0的两根的符号（ ）
A．同号
B．异号
C．两根都为正
D．两根都为负

5. 难度：中等

若x₁，x₂是方程2x²-4x+1=0的两个根，则的值为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．

6. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠A=90°，两直角边分别为5，12，以A为圆心与BC相切的圆半径是（ ）
A．
B．2
C．
D．5

7. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

小杰想用6个球设计一个摸球游戏，下面是他的4个方案．不成功的是（ ）
A．摸到黄球的概率为，红球为
B．摸到黄、红、白球的概率都为
C．摸到黄球的概率为，红球的概率为，白球为
D．摸到黄球的概率为，摸到红球、白球的概率都是

9. 难度：中等

D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，=，=，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．-

二、填空题

10. 难度：中等

计算：（-a+b）（-a-b）=    ．

11. 难度：中等

分解因式：14m²+21mn=    ．

12. 难度：中等

化简根式：=     （a≥0）．

13. 难度：中等

方程组可化为两个方程组 和    ．

14. 难度：中等

2x+    ＞2的解集是x＞-4．

15. 难度：中等

若反比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx+k的图象经过     象限．

16. 难度：中等

将二次函数y=2（x-1）²+3的图象向     平移1个单位，再向     平移3个单位，便得到二次函数y=2x²的图象．

17. 难度：中等

如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G，若∠1=40°，则∠E=     度．

18. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为    cm．

19. 难度：中等

一边长为16cm的可活动的菱形衣架如图所示，若墙上钉子之间的距离AB=BC=16cm，则∠1=     度．

20. 难度：中等

如图，直角边为2的两个全等的等腰直角三角形叠合在一起，将其中的一个沿AB移动，使重叠部分△A'PB的面积是1cm²，则移动的距离A′A=     cm．

21. 难度：中等

相交两圆的半径分别为10cm和17cm，两圆的公共弦长为16cm，那么它们的圆心距为    ．

三、解答题

22. 难度：中等

解不等式≤，并求出它的正整数解．

23. 难度：中等

已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

24. 难度：中等

已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°．
求证：△ABD∽△DCE．

25. 难度：中等

下面的统计图（图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况．请你通过图中信息回答下面的问题．
（1）通过对图1、图2的分析，写出一条你认为正确的结论；
（2）比较大小（填＞、=、＜）：08年甲校参加科技活动的学生数______08年乙校参加科技活动的学生数．
（3）2008年甲、乙两所中学参加文体活动的学生人数共有多少？

26. 难度：中等

将进货单价为50元的商品按60元出售，就能卖出500个．已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个．
（1）问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少？
（2）问能赚得10000元吗？若能，求出定价多少，应进货多少；若不能，请说明理由．

27. 难度：中等

（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．
【解析】
∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．
在△ABM和△BCN中，⇒△ABM≌△BCN（______）．
∴∠______=∠______，
∴∠BQM=∠______+∠______=∠______+∠______=______°．
（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M、N分别在BC、CD边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．

（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（正多边形的各个内角都相等）

正多边形	正五边形	正六边形	…	正n边形
∠BQM的度数			…

28. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．设P、Q两点移动t秒后，四边形ABQP的面积为S米．
（1）求面积S关于时间t的函数关系，并求出t的取值范围；
（2）在P、Q两点移动过程中，求当△PQC为等腰三角形时t的值．