2011年福建省南平市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（ ）

A．直角三角形
B．矩形
C．平行四边形
D．正方形

2. 难度：中等

某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（ ）
A．=15%
B．=15%
C．92-x=15%
D．x=92×15%

3. 难度：中等

观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（ ）
A．78
B．66
C．55
D．50

二、填空题

4. 难度：中等

计算：=    ．

5. 难度：中等

分解因式：mx²+2mx+m=    ．

6. 难度：中等

已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为    ．

7. 难度：中等

抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是    ．

8. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（2，5），则k=    ．

9. 难度：中等

某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：

班级	参加人数	平均次数	中位数	方差
甲	45	135	149	180
乙	45	135	151	130

下列三个命题：
（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；
（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；
（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．
其中正确的命题是    ．（只填序号）

10. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为    ．（结果保留π）

11. 难度：中等

一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于    ．

三、解答题

12. 难度：中等

先化简，再求值：x（x+1）-（x-1）（x+1），其中x=-1．

13. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

14. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．
（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）
（2）△A′B′C′的面积是：______．

15. 难度：中等

在“5•12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：

分组	频数	频率
60≤x＜70	2	0.05
70≤x＜80	10
80≤x＜90		0.40
90≤x≤100	12	0.30
合计		1.00

请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为______．

16. 难度：中等

为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？

17. 难度：中等

如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠B=28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到0.1）

18. 难度：中等

（1）操作发现：
如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

19. 难度：中等

定义：对于抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b²=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x²-2x+2是黄金抛物线．
（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；
（3）将（2）中的黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式；
②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]
【提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，）】．

四、选择题

20. 难度：中等

2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

21. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解南平市的空气质量情况
B．了解闽江流域的水污染情况
C．了解南平市居民的环保意识
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间

23. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a³•a⁵=a¹⁵
B．a³÷a⁵=a²
C．（-a²）³=-a⁶
D．（ab³）²=-ab⁶

24. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为1
B．不确定事件发生的概率为0.5
C．不可能事件发生的概率为0
D．随机事件发生的概率介于0和1之间

25. 难度：中等

边长为4的正三角形的高为（ ）
A．2
B．4
C．
D．2

26. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别是2、4，若O₁O₂=6，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离