2010年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是一圆锥体，其左视图为（ ）
A．圆
B．等腰三角形
C．矩形
D．直角三角形

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（2a）³=2a³
C．a³+a³=a⁶
D．（a²）³=a⁶

3. 难度：中等

2010年上海世博会开园第二天，参观人数达214500人，将该数保留两个有效数字并用科学记数法表示是（ ）
A．2.1×10⁵
B．21×10⁶
C．2.2×10⁵
D．0.21×10⁶

4. 难度：中等

已知样本数据1，2，4，3，5，则这组数据的中位数是（ ）
A．3.5
B．3
C．4
D．2

5. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3，⊙O₁与⊙O₂相交，圆心距是5，则⊙O₂的半径可以是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

6. 难度：中等

如图，已知，正△A₁B₁C₁的外接圆⊙O内切于正△ABC，若△ABC的面积是4，则阴影部分的面积是
（ ）

A．2
B．
C．2
D．+π

7. 难度：中等

某水池装有进水管和排水管各一根，先单开进水管3min进水，然后再开排水管，过一段时间关闭进水管，如图是水池蓄水量v（m³）与时间t（min）的函数图象，则从开始进水到排完池中的水，共需时间为（ ）

A．5min
B．5.4min
C．5.5min
D．6min

8. 难度：中等

如图，点A是双曲线y=（k＞0，x＞0）上一动点，AD⊥y轴于D，延长AD交双曲线y=-（x＜0）于点B，BC∥y轴交x轴于E，交AO的延长线于点C，则下列说法正确的个数是（ ）
①当k=1时，四边形AOEB的面积是4.5；
②当△EOC的面积是4时，k=2；
③当k一定时，BD：AD的值一定；
④当点A离原点O最近时，且AO=OC，则OB=2．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分解因式：3x²-27=    ．

11. 难度：中等

已知圆锥的底面半径是9cm，母线长为30cm，则其侧面展开图的圆心角是    度．

12. 难度：中等

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（1，2）表示A点位置，（2，-1）表示B点位置，则C点位置表示为    ．

13. 难度：中等

小明按如图所示的程序输入一个数x，最后输出的数y为，则输入的最小有理数为    ．

14. 难度：中等

将抛物线y=2x²+1向上平移3个单位再向右平移2个单位后所得抛物线解析式为    ．

15. 难度：中等

如图，梯形ABCD纸片，AD∥BC，现将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，展开后，若∠AFG=30°，则∠CEF=    °．

16. 难度：中等

直线y=kx+b如图所示，则关于x的不等式kx+b+2≤0的解集是    ．

17. 难度：中等

如图，已知：斜面ABC，∠C=90°，∠B=60°，BC=6，有一半径为3的小球与AB切于点A，现从斜面顶端A沿直线AB向下作无滑动的滚动，当小球刚接触到地面时，小球圆心经过的路径长为    ．

18. 难度：中等

一个质点P在第一象限及坐标轴上运动，在第1秒钟，从原点运动到（0，1），然后按箭头的方向运动[即：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒移动一个单位，则点P运动到（7，7）位置时共运动了    秒．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）（）^-1+||+2cos30°；
（2）解方程：．

20. 难度：中等

先化简再求值：（）÷，并从1、2、3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．
（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的△A₁B₁C₁．
（2）在网格内以点B为位似中心将△ABC放大，使位似比为2：1，画出放大后的三角形△BA₂C₂，并直接写出△BA₂C₂的面积．

22. 难度：中等

如图，2010年上海世博会期间，专为残疾人开辟了“绿色通道”，现要将某一路段的台阶改造成供轮椅行走的斜坡，台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（如CD）均为0.3m，高度（如BE）均为0.2m，设计斜坡的倾斜角∠A为9°，求斜坡的起点A到台阶前点B的距离（精确到0.1m）（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）

23. 难度：中等

青海玉树发生地震后，济川实验初中全体学生积极参加了校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计：共捐款900元，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．
请依据图中信息解答下列问题：
（1）求所抽取的部分学生的人数．
（2）求扇形统计图中“20元～25元”部分的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．
（3）若全校共有学生3600人，请估算全校学生共捐款多少元？

24. 难度：中等

在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的乒乓球，上面分别标号为1、2、4，从中随机摸出两个乒乓球，并用球上的数字组成一个两位数．
（1）请用画树状图（或列表）的方法求组成的两位数是奇数的概率．
（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是3的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．

25. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M．
（1）试说明：∠BGC=90°；
（2）连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由．

26. 难度：中等

为规范客运经营，保障交通安全，江苏省将原来的个体客运经营逐渐改成了公司化经营．我市汽车运输总公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x辆，购车总费用y（万元）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若购车资金不超过1200万元，购买中型客车的数量少于大型客车的，请你设计购车方案，并通过说理指出费用最省的一种方案．

27. 难度：中等

如图，一抛物线的顶点A为（2，-1），交x轴于B、C（B左C右）两点，交y轴于点D，且B（1，0），坐标原点为O，
（1）求抛物线解析式．
（2）连接CD、BD，在x轴上确定点E，使以A、C、E为顶点的三角形与△CBD相似，并求出点E的坐标．
（3）若点M（m，1）是抛物线上对称轴右侧的一点，点Q也在抛物线上，点P在x轴上，是否存在以O、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，将直角梯形ABCD置于直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，点D和坐标原点O重合．已知：BC∥AD，BC=2，AD=AB=5，M（7，1），点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度水平向左平移，同时点Q从点A沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，设移动时间为t秒．
（1）直接写出点Q和点P的坐标（用t的代数式表示）．
（2）以点P为圆心，t个单位长度为半径画圆．
①当⊙P与直线AB第一次相切时，求出点P坐标，并判断此时⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．
②设⊙P与直线MP交于E、F（E左F右）两点，当△QEF为直角三角形时，求t的值．