2007年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-2的和为0，那么a是（ ）
A．2
B．
C．-
D．-2

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点P（2，-3），则点P在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁵
C．2a+3a=5a
D．a³-a=a²

4. 难度：中等

正视图．左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
A．圆锥
B．正方体
C．圆柱
D．长方体

5. 难度：中等

下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6
B．买一张体育彩票中奖
C．2008年奥运会在北京召开
D．口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球

6. 难度：中等

06～07赛季，CBA总决赛中，“八一”队王治郅每场篮板球数如下：8、15、6、11、15、18，那么这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．8，13
B．8，15
C．15，11
D．15，13

7. 难度：中等

王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为（ ）
A．145°
B．95°
C．85°
D．35°

8. 难度：中等

计算：的结果为（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有（ ）

A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

10. 难度：中等

直线y=ax+b与抛物线y=ax²+bx在同一平面直角坐标系中的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）
A．80元
B．100元
C．120元
D．160元

12. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B--C--D--A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（ ）

A．10
B．16
C．18
D．32

二、填空题

13. 难度：中等

某市气象预报：明天阴有小雨，-4℃～6℃，则明天的温差是    ℃．

14. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

15. 难度：中等

如图，小敏用量角器按此方法量得∠AOB=    度．

16. 难度：中等

如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是    度．

17. 难度：中等

如图，某日A地太阳光线与地面水平线所成的角为40°，其中甲楼二层住户的南面窗户下沿距地面2.3m，现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3m的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？    （精确到1米）．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是    ．

19. 难度：中等

如图，将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°得到正方形A′BC′D′，DO⊥C′A′于O，若A′O=-1，则正方形ABCD的边长为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

计算：|-|+（cos60°-tan30°）+．

21. 难度：中等

若关于x的方程的根是x=4，求方程x²-10x+a²=0的解？

22. 难度：中等

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．

23. 难度：中等

如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过P点作PA垂直x轴，垂足A，由 可解得x=1，即A横坐标为1．x轴上的点A、A₁、A₂、…．A_n的横坐标是连续整数．过点A₁、A₂、…、A_n分别作x轴的垂线，与双曲线（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁、B₂、…、B_n、C₁、C₂、…．C_n．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）试猜想的值（直接写答案）．

24. 难度：中等

我们知道利用红色和蓝色在一起可以配成紫色．现有如图两个转盘，游戏者同时转动两个转盘，请你设计一个配“紫色”游戏，右边一个已经标上了颜色，将左边的转盘标上颜色，使游戏者获胜的概率为，并用列表或画树状图列出配成“紫色”的所有可能情况，说明获胜的概率为．

25. 难度：中等

如图，抛物线E：y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点．
（1）求F的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将抛物线E的解析式改为y=ax²+bx+c，试探索问题（2）．

26. 难度：中等

快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．
（1）求快乐公司从丙厂应购买多少件产品A；
（2）求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；
（3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%？若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．

	甲	乙	丙
优品率	80%	85%	90%

27. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为2，以BC边为直径作半圆O，P为DC上一动点（可与D重合但不与C重合），连接BP交半圆O于点E，过点O作直线l∥CE交AB（或AD）于点Q．
（1）如图1，求证：△OBQ∽△PEC；
（2）设DP=t（0≤t＜2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式；
（3）当点Q落在AD（不含端点）上时，问以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P的位置；若不能，请说明理由．