2009年福建省三明市尤溪一中高一保送生数学模拟卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．（-x²）³=x⁶
C．（x-1）=1
D．6x⁵÷2x=3x⁴

2. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0＜x＜1时，y的取值范围是（ ）

A．y＞-2
B．y＜-2
C．-2＜y＜0
D．y＞0

3. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．点（b-a，c）在第四象限
B．抛物线y=ax²+cx的对称轴过第一、四象限
C．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小
D．化简

4. 难度：中等

已知，则的值等于（ ）
A．6
B．-6
C．
D．

5. 难度：中等

如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

6. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

7. 难度：中等

初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
A．至多6人
B．至少6人
C．至多5人
D．至少5人

8. 难度：中等

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a³+b⁴的值为（ ）

A．35
B．43
C．89
D．97

9. 难度：中等

若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（ ）
A．75°
B．15°
C．75°或15°
D．30°

10. 难度：中等

设ABC表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么ABC这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ）

A．ABC
B．CBA
C．BAC
D．BCA

二、填空题

11. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

用科学记数法，把0.02008（保留三个有效数字）记成    ．

13. 难度：中等

在函数①y=x²，②，③，④y=x+1的图象中，是关于原点的中心对称图形为（填入序号）    ．

14. 难度：中等

若不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+b）²⁰⁰⁶=    ．

15. 难度：中等

若点P（2，3）是抛物线y=ax²+2ax+c上一点，那么这条抛物线必经过点（    ）

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

17. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为    ．

18. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²．因此4、12、20都是“神秘数”．那么两个连续奇数的平方差（取正数）    （填“是”或“不是”）“神秘数”．

三、解答题

19. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（c，-2），
求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字．
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整．

20. 难度：中等

课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系图象如图所示．请结合图象回答下列问题：
（1）存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式；
（2）如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？
（3）如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？

21. 难度：中等

如图，Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．
（1）求证：△BPM∽△BAC；
（2）求y与x的函数关系式，并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；
（3）当点P从点C向点B移动时，是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由．