2011年甘肃省天水市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．x²ⁿ÷x^n-2=xⁿ⁺²
C．（2x³）²=4x⁹
D．x³+x³=x⁶

3. 难度：中等

如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

多项式2a²-4ab+2b²分解因式的结果正确的是（ ）
A．2（a²-2ab+b²）
B．2a（a-2b）+2b²
C．2（a-b）²
D．（2a-2b）²

5. 难度：中等

如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A．30°
B．45°
C．40°
D．50°

6. 难度：中等

在a²□4a□4的空格中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

8. 难度：中等

样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A．8
B．5
C．2
D．3

9. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（ ）

A．6
B．4
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

若x+y=3，xy=1，则x²+y²=    ．

13. 难度：中等

为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是    ．（精确到0.1m）

14. 难度：中等

如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m²，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是    ．

15. 难度：中等

如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-4与，且点A、B到原点的距离相等．则x=    ．

16. 难度：中等

计算：sin²30°+tan44°tan46°+sin²60°=    ．

17. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

Ⅰ．先化简，再从-2、-1、0、1、中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．
Ⅱ．已知l₁：直线y=-x+3和l₂：直线y=2x，l₁与x轴交点为A．求：
（1）l₁与l₂的交点坐标．
（2）经过点A且平行于l₂的直线的解析式．

20. 难度：中等

已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

21. 难度：中等

Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：
（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是______，有______万人，参观人数最少的是日是______，有______万人，中位数是______．
（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）
（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？

Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=（k＞0）上，求点D的坐标．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B₁，点C到达点C₁，点D到达点D₁，求点B₁、C₁、D₁的坐标．
（2）若线段AC₁的长度与点D₁的横坐标的差恰好是一元二次方程x²+ax+1=0的一个根，求a的值．

23. 难度：中等

某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．

24. 难度：中等

某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．

	甲			乙
型号	A	B	C	D	E
单价（元/台）	6000	4000	2500	5000	2000

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？

25. 难度：中等

在△ABC中，AB=BC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3．
（1）求⊙O的半径；
（2）若DE=，求四边形ACEB的周长．

26. 难度：中等

在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．
（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．