2010年上海市奉贤区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数学上一般把记为（ ）
A．na
B．n+a
C．aⁿ
D．n^a

2. 难度：中等

上海世博会一轴四馆中的“中国馆”总建筑面积约为16.01万平方米，将这个数字用科学记数法表示，结果是（ ）
A．1.601×10⁴平方米
B．1.601×10⁵平方米
C．1.601×10⁶平方米
D．1.601×10⁷平方米

3. 难度：中等

不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．矩形
C．正五边形
D．等腰梯形

5. 难度：中等

在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（ ）
A．AB∥CD，BC=AD
B．AB=CD，OA=OC
C．AB∥CD，OA=OC
D．AB=CD，AC=BD

6. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点．取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交于G点．求∠AGF=（ ）

A．110°
B．120°
C．135°
D．150°

二、填空题

7. 难度：中等

计算：a³÷a•=    ．

8. 难度：中等

已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是    （只需写出一个方程）．

9. 难度：中等

关于x的方程x（a+2）=2x+1（a≠0）的解是    ．

10. 难度：中等

反比例函数的图象经过点（-2，3），那么它的图象位于    象限．

11. 难度：中等

二次函数y=-2x²-3x的图象在对称轴右侧的部分是    的．（填“上升”或“下降”）

12. 难度：中等

在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班 40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是     元．

金额（元）	20	30	35	50	100
学生数（人）	3	7	5	15	10

13. 难度：中等

现在市场上93号汽油的价格是6.87元/升，司机小张用一张面额为1000元的加油卡付费，如果加油x（升）后油卡上的余额为y（元），那么y与x的函数解析式为：    ．（不要求写出自变量x的取值范围）

14. 难度：中等

甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏（游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），在同一个回合中两人能分出胜负的概率是    ．

15. 难度：中等

如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=    度．

16. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，tan∠ADB=2，BC=3AD，那么cot∠C=    ．

17. 难度：中等

如图，在圆O中，OC垂直于弦AB，垂足为C点，，，则=    ．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，将BC延长至点F，使CF=CD．
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果BC=8，求△DBF的面积？

22. 难度：中等

2010年上海世博会吸引着我们每个人．某学校将在暑假组织学生去参观世博会，为了更好安排参观路线，学校随机抽取了部分学生对“你最感兴趣的外国馆”进行了问卷调查，并根据调查情况绘制了如下的统计图表．

馆名	频数	频率
法国馆	16	0.16
西班牙馆	22	a
日本馆	25	0.25
俄罗斯馆	b	0.19
英国馆	18	0.18

请根据图表中提供的信息完成下列问题：
（1）该校随机抽取的参与问卷调查的学生人数是______；
（2）表一中a=______，b=______；
（3）完成条形图；
（4）经过这几天的统计，中国馆是最热门的一个展馆，下面是两位同学在中国馆前的谈话：
甲同学：中国馆每天营业时间9点到22点，
乙同学：4月30日那天中国馆上午接待了20000人，下午接待了18000人，晚上接待了14000人，根据两位同学的对话可知那天中国馆平均每小时接待______人．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与CD相交于点F，与AC相交于点E，
（1）求证：BE⊥CD；
（2）如果BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．

24. 难度：中等

如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0），经过原点的直线交线段AB于点C，过点C作OC的垂线与直线x=1相交于点P，设AC=t，点P的坐标为（1，y），
（1）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）求y与t之间的函数关系式和t的取值范围；
（3）当△PBC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点E处，点C落在点D处．P、Q分别为线段AC、AD上的两个动点，且AQ=2PC，连接PQ交线段AE于点M．
（1）设AQ=x，△APQ面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）若以点P为圆心，PC为半径的圆与边AB相切，求AQ的长；
（3）是否存在点Q，使得△AQM、△APQ和△APM这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ的长；若不存在请说明理由．