2010年山东省济南市历城区西营镇中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a=（-5）×402，则a的相反数是（ ）
A．-2010
B．-
C．2010
D．

2. 难度：中等

横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A．47×10²
B．4.7×10³
C．4.8×10³
D．5.0×10³

3. 难度：中等

下列运算中，正确的个数有（ ）
①x²+x³=2x⁵
②（a²）³=a⁶
③3×2=1
④a³•a⁴=a¹²
⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）

A．6
B．8
C．12
D．24

5. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）

A．7+
B．10
C．4+2
D．12

6. 难度：中等

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（ ）

A．（，1）
B．（1，）
C．（+1，1）
D．（1，+1）

7. 难度：中等

有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x²+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y=-x²-x+2
B．y=-x²+x-2
C．y=-x²+x+2
D．y=x²+x+2

10. 难度：中等

如图，AB为半⊙O的直径，延长AB到P，使BP=AB，PC切半⊙O于点C，点D是弧AC上和点C不重合的一点，则∠BDC的度数是（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．40°

11. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（ ）

A．①②③
B．①④⑤
C．①③④
D．③④⑤

二、填空题

13. 难度：中等

已知关于x的不等式组的解集为-1＜x＜1，那么（a+b）²⁰¹⁰=    ．

14. 难度：中等

九年级（1）班共50名同学，图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为数），若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是    ．

15. 难度：中等

如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=    ．

16. 难度：中等

如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为    米．

17. 难度：中等

⊙O的半径为4cm，点P为⊙O外一点，OP=5cm，则以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径是    cm．

18. 难度：中等

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图的方式铺地板，则第2010个图形中需要黑色瓷砖    块．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°-2sin30°．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁绕原点旋转180°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）△A′B′C′与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：______；
（4）顺次连接C、C₁、C′、C₂，所得到的图形是轴对称图形吗？

21. 难度：中等

有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

22. 难度：中等

已知关于x的方程k有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两实根为x₁和x₂（x₁≠x₂），那么是否存在实数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，
（1）求证：BD=BF；
（2）当BC=3，AD=2时，求⊙O的面积；
（3）在（2）的条件下，判断△DBF是否为正三角形？并说明你的理由．

24. 难度：中等

某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y_甲（棵），乙班植树的总量为y_乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）．y_甲、y_乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x≤6时，分别求y_甲、y_乙与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵？
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？

25. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＞x₂，与y轴交于点C（0，4），其中x₁，x₂是方程x²-2x-8=0的两个根．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．