2011年广西柳州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-2，3，四个数中，最小的数是（ ）
A．0
B．-2
C．3
D．

2. 难度：中等

如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）

A．∠2和∠3
B．∠1和∠3
C．∠1和∠4
D．∠1和∠2

3. 难度：中等

方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x=±2
D．x=±4

4. 难度：中等

如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．正方体
B．圆柱体
C．圆锥体
D．球体

5. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x＞2
D．x＜2

6. 难度：中等

如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的大小（ ）

A．40°
B．60°
C．80°
D．100°

7. 难度：中等

如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，则梯形另外两个底角的度数分别是（ ）

A．100°、115°
B．100°、65°
C．80°、115°
D．80°、65°

8. 难度：中等

在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．正六边形

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将点A（-2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（-2，3）
B．（0，1）
C．（-4，1）
D．（-4，-1）

10. 难度：中等

袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（ ）

A．12个
B．9个
C．7个
D．5个

12. 难度：中等

九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）
A．17人
B．21人
C．25人
D．37人

二、填空题

13. 难度：中等

计算：2×（-3）=    ．

14. 难度：中等

单项式3x²y³的系数是    ．

15. 难度：中等

把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=    ．

16. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

17. 难度：中等

如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离    米．

18. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：2a（a-）+a．

20. 难度：中等

如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．

21. 难度：中等

某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：
2    3    3    4    4    3    5    3    4    5
根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述10个数据的中位数、众数；
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．

22. 难度：中等

在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30°，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据≈1.73）．

23. 难度：中等

某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？

24. 难度：中等

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．
（1）求m的取值范围和点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S_△ABM=8，求双曲线的函数表达式．

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．

26. 难度：中等

如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x²+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．