2010年云南省红河州开远市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁵
B．a³+a²=2a⁵
C．
D．（a+b）²=a²+b²

2. 难度：中等

一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（ ）
A．极差是20
B．众数是98
C．中位数是91
D．平均数是91

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某商品进价是200元，标价为350元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打（ ）
A．5折
B．6折
C．7折
D．8折

5. 难度：中等

如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）

A．（3，1）
B．（3，2）
C．（2，3）
D．（1，3）

6. 难度：中等

用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知反比例函数的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，则y₁，y₂之间关系为（ ）
A．y₁=y₂
B．y₁＜y₂
C．y₁＞y₂
D．不能确定

8. 难度：中等

水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）

A．1
B．0
C．快
D．乐

二、填空题

9. 难度：中等

据有关部门统计，2010年云南人口总数将达4600万人，这个数据用科学记数法表示为     人．

10. 难度：中等

二元一次方程组的解是    ．

11. 难度：中等

计算=    ．

12. 难度：中等

函数y=的自变量的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，过对角线交点O引一直线，交AD于E，交BC于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，则四边形CDEF的周长为    ．

14. 难度：中等

若，则=    ．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为    ．

16. 难度：中等

下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用    枚棋子．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知|a-4|+=0，计算•的值．

19. 难度：中等

在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．

20. 难度：中等

李明对某校九年（2）班进行了一次调查，从调查的内容抽出两项．
调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩在80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如下表：（单位：分）

	综合素质	考试成绩	体育测试
满分	100	100	100
小聪	72	98	60
小亮	90	75	95

调查二：对九年（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图所示．
请根据以上提供的信息，解答下列问题．
（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？
（2）扇形统计图中优秀率是多少？不及格有多少人？
（3）升入高中后，请对他们今后的发展提一条建议？

21. 难度：中等

有四张相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图所示），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）
（2）求摸出两张牌正面图形都是轴对称图形的概率．

22. 难度：中等

如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示）

23. 难度：中等

跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

24. 难度：中等

如图，△AOB中，∠A=∠B，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）当△AOB腰上的高等于底边的一半，且AB=时，求劣弧ECF的长及阴影部分的面积．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8，并求出此时P点的坐标；
（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．