2011年湖南省湘西州中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-5的倒数是    ．

2. 难度：中等

如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2度数是    °．

3. 难度：中等

若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是    ．

4. 难度：中等

分解因式：x²-y²=    ．

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB的长是    ．

6. 难度：中等

湘西州“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m，这个数用科学记数法表示为    m．

7. 难度：中等

若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为    ．

8. 难度：中等

在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0
B．-2
C．
D．

10. 难度：中等

当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

当a=3，b=2时，a²+2ab+b²的值是（ ）
A．5
B．13
C．21
D．25

12. 难度：中等

小华在解一元二次方程x²-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（ ）
A．x=4
B．x=3
C．x=2
D．x=0

13. 难度：中等

图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是（ ）
A．23
B．24
C．25
D．26

15. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．150°的补角是50°
C．全等三角形的对应边相等
D．平行四边形的对边互相平行

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是（ ）

A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2²-（-2）-tan45°．

18. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若AC=2，求AD的长．

21. 难度：中等

博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）

	第一次	第二次	第三次	第四次
甲	75	70	85	90
乙	85	82	75	78

（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分．
（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S_甲²=62.5，S_乙²=14.5，你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象经过点A（1，2）．
（1）求k的值．
（2）过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B和C，求矩形ABOC的面积．

23. 难度：中等

湘西以“椪柑之乡”著称，在椪柑收获季节的某星期天，青山中学抽调八年级（1）、（2）两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑，其中，八年级（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得柑840千克；八年级（2）班调男同学4人，女同学6人，共摘得椪柑880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘椪柑多少千克？女同学每人平均摘椪柑多少千克？

24. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．
（1）求AC的长．
（2）求∠AOB的度数．
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

25. 难度：中等

如图．抛物线y=-x²-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．
（1）求点A、点B和点C的坐标．
（2）求直线AC的解析式．
（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S_△MAB=6，求点M的坐标．
（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从 B 向A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？