2011年新疆建设兵团中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是（ ）
A．1.37054×10⁸
B．1.37054×10⁹
C．1.37054×10¹⁰
D．0.137054×10¹⁰

2. 难度：中等

已知：a=-a，则数a等于（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．不确定

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=40°，∠AOB=75°．则∠C等于（ ）

A．40°
B．65°
C．75°
D．115°

4. 难度：中等

在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S_甲²=18.3，S_乙²=17.4，S_丙²=20.1，S_丁²=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

5. 难度：中等

下列各式中正确的是（ ）
A．（-a³）²=-a⁶
B．（2b-5）²=4b²-25
C．（a-b）（b-a）=-（a-b）²
D．a²+2ab+（-b）²=（a-b）²

6. 难度：中等

将（-），（-）³，（-cos30°）^-2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A．（-）³＜（-）＜（-cos30°）^-2
B．（-cos30°）^-2＜（-）＜（-）³
C．（-）＜（-）³＜（-cos30°）^-2
D．（-cos30°）^-2＜（-）³＜（-）

7. 难度：中等

如图，l₁是反比例函数y=在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l₁关于x轴对称的图象为l₂，那么l₂的函数表达式为（ ）

A．y=（x＜0）
B．y=（x＞0）
C．y=-（x＜0）
D．y=-（x＞0）

8. 难度：中等

某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s等于（ ）

A．πa（a+c）
B．πa（a+b）
C．πa（a+c）
D．πa（a+b）

二、填空题

9. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

方程=4的解为    ．

11. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于    cm．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，∠BAC所对的弧（图中）的度数为120°，⊙O的半径为5，则弦BC的长为    ．

14. 难度：中等

如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有    种．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．

16. 难度：中等

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

17. 难度：中等

甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分10分）．甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分．
（1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据以上信息分析哪个县的成绩较好；
（2）若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析该从哪个县选取．

甲、乙两县成绩统计表					乙县成绩扇形统计图
分数	7分	8分	9分	10分
甲县人数	11	1		8
乙县人数	8		3	5

18. 难度：中等

有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．

19. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；
（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平移后图象的函数表达式．

x
y

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°．
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB₁C₁（保留作图痕迹）；
（2）若AB=3，BC=5，求tan∠AB₁C₁．

21. 难度：中等

请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，圆心O在AC上，⊙O与BC相切于点D，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？

24. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AB的长；
（2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．