2011年《海峡教育报》初中数学综合练习（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：a²•a³的结果是（ ）
A．a⁹
B．a⁸
C．a⁶
D．a⁵

2. 难度：中等

图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．每年“六一”节泉州一定下雨
B．太阳从东边升起
C．地球总是绕着太阳转
D．三角形的外角和等于360°

5. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为5和3，若两圆相交，则两圆的圆心距d的范围是（ ）
A．d=2
B．2＜d＜8
C．d=8
D．d＞8

6. 难度：中等

在正方形网格中，若∠α的位置如图所示，则cosα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

二次根式中字母x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

分解因式：3x²-xy=    ．

10. 难度：中等

宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为    平方公里．

11. 难度：中等

某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ADC=    度．

13. 难度：中等

如图，圆锥的高AO与母线AB的夹角α=30°，AB=4，则该圆锥侧面展开图扇形的弧长等于    ．

14. 难度：中等

反比例函数中，当x＞0时，y随着x的增大而    ．

15. 难度：中等

一组数据2，-2，-1，1，0．则这组数据的方差为    ．

16. 难度：中等

钟面上分针的长是6cm，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是    cm²．

17. 难度：中等

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃=12．第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄=20，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），则a₅=    ；求的结果是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：x（2-x）+（x-2）²，其中．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．

21. 难度：中等

某校研究性学习小组为了了解2011届九年级学生县质检的数学成绩，随机抽查了该年级部分同学的数学成绩，成绩分为A、B、C、D四个等级，把抽查数据绘制成如图所示不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）被抽查的同学共有多少人？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级共有学生400人，试估计数学成绩B级以上（含B级和A级）的同学比B级以下的同学多了多少人？

22. 难度：中等

如图，某县级公路一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°角，即∠BDC=40°，已知DB=5米．现要在C点上方2米的点E处加固另一条钢缆ED，那么EB的高度为多少米？（结果保留三个有效数字）

23. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-2，0）．
（1）把△ABO沿着x轴的正方向平移4个单位，请你画出平移后的△A′B′O′，其中A、B、O的对应点分别是A′、B′、O′（不必写画法）；
（2）求△ABO平移前后所扫过的图形的面积S．

25. 难度：中等

某超市新进30千克的散装糖果，现决定将其分别用1.5千克和1千克装两种规格包装盒全部包装后再出售．已知这两种规格包装盒成本分别为0.8元和0.6元．
（1）若用规格为1.5千克包装盒装了x盒；规格为1千克包装盒装了y盒，试用含x的代数式表示y；
（2）现超市要求1千克装的糖果数量不少于12千克，设所用包装盒成本共w元，问应怎样设计包装方案，才能使包装成本最低并求出最低成本是多少元？

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，点C与点D在x轴上，且点A的坐标为（1，3）．已知直线经过A、C两点，抛物线y=ax²+bx经过A、B两点．
（1）求出C点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若直线MN为抛物线的对称轴，E为x轴上的一个动点，则是否存在以E点为圆心，且同时与直线MN和直线AC都相切的圆？如果存在，请求出⊙E的半径；如果不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

（附加题）计算：3ab-5ab+7ab=______．

28. 难度：中等

（附加题）已知：如图，a∥b，∠1=70°，则∠3的度数为______度．