2011年广西崇左市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

分解因式：x²y-4xy+4y=    ．

2. 难度：中等

如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=    °．

3. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

方程组的解是    ．

5. 难度：中等

在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是    ．

6. 难度：中等

下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是    ．

7. 难度：中等

元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马    天可以追上驽马．

8. 难度：中等

若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是    ．

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是    ．

10. 难度：中等

我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+；=+；=+；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的正整数）=+，那么a+b=    ．（用含n的式子表示）

二、选择题

11. 难度：中等

下列各数中，负数是（ ）
A．-（1-2）
B．（-1）^-1
C．（-1）ⁿ
D．1^-2

12. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a³
B．a+a⁴=a⁵
C．（ab³）²=a²b⁶
D．a-（3b-a）=-3b

13. 难度：中等

如图所示BC∥DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（ ）

A．60°
B．33°
C．30°
D．23°

14. 难度：中等

我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（ ）
A．想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的60%
B．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有12人
C．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多
D．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的

15. 难度：中等

今年5月23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市1～4月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市1～4月份完成社会固定资产投资共81.97亿元，比去年同期增长53.1%，增幅居全区各市第二位．用科学记数法表示，则81.97亿元可写为（ ）
A．8.197×10⁹元
B．81.97×10⁹元
C．8.197×10⁸元
D．81.97×10⁸元

16. 难度：中等

李明为好友制作了一个如图所示的正方体礼品盒，在六个面上各有一字，连起来就是“祝取得好成绩”，其中“祝”的对面是“得”，“成”的对面是“绩”，则它的平面展开图可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞1．其中正确的项是（ ）

A．①⑤
B．①②⑤
C．②⑤
D．①③④

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水．为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？

21. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．

22. 难度：中等

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中．
（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是______．
（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a²，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．

23. 难度：中等

2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸．山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，测得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：）

24. 难度：中等

如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．
（1）求证：△ODM∽△MCN；
（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？

25. 难度：中等

已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）经过点（0，4）
（1）求m的值；
（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8．
①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．