2010年云南省红河州建水县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中的自变量x的取值范围是x＞1的是（ ）
A．y=x-1
B．y=
C．y=
D．y=

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（3xy）²÷（xy）=3xy
B．（-x⁴）³=-x¹²
C．（x+y）²=x²+y²
D．（4x-1）（-4x+1）=16x²-1

3. 难度：中等

纳米是非常小的长度单位，1纳米=10^-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．2.51×10^-5米
B．25.1×10^-6米
C．0.251×10^-4米
D．2.51×10^-4米

4. 难度：中等

如图，已知AB=CD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是（ ）

A．BC=AD
B．∠B=∠D=90°
C．∠ACB=∠DAC
D．∠BAC=∠DCA

5. 难度：中等

如图，下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）

A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）

6. 难度：中等

下列说法正确的有（ ）个
（1）1的平方根是1．
（2）是无理数．
（3）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形．
（4）方程x²=x的根是x=1．
（5）在一次抽奖活动中“中奖概率是”表示抽奖100次，就一定会中奖．
（6）抛物线y=（x+2）²-3的顶点坐标是（-2，-3）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O₁；和以BC为直径的半圆O₂相切于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．6π
B．10π
C．12π
D．20π

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（ ）

A．10
B．16
C．20
D．36

二、填空题

9. 难度：中等

（-2）^-1+（sin60°-1）=    ．

10. 难度：中等

在一个不透明的袋子中有2个白球，1个黑球，它们除颜色外，其他均相同，充分摇匀后，先摸出一个球，记下颜色后，放回，再摇匀，再摸出一球，记下颜色，那么两次摸到的球都是黑球的概率是    ．

11. 难度：中等

某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为    %．

12. 难度：中等

分式方程解是    ．

13. 难度：中等

如图所示△ABC中，已知DE∥BC，AD=3BD，S_△ABC=48，则S_△ADE=    ．

14. 难度：中等

如图已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是    cm．

15. 难度：中等

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简再求值：，其中x=+1．

17. 难度：中等

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．
（1）图中除了△ABE≌△DCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线及其它字母）
（2）请你自选一对三角形进行证明．

18. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形并写出点B₂的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB₃C₃的图形．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数，直线AB的解析式．
（2）求D点坐标，及△CED的面积．

20. 难度：中等

为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和新社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训人员进行技能测试，测试结果划分成“不合格”“合格”“良好”“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计表、统计图，请根据统计表、统计图提供的信息，回答下列问题：根据抽样数据绘制的统计表、统计图

等级	频数	频率
优秀	10
良好	16	0.4
合格
不合格		0.05
合计		1

（1）补全统计表，统计图；
（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为多少？
（3）估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？

21. 难度：中等

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的顶点坐标；
（3）求不等式x²+bx+c＜c+m的解集．（观察图象，直接写出解集）

22. 难度：中等

荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

23. 难度：中等

如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1．414）

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．
（1）求C，M两点的坐标；
（2）连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．