2004年山东省威海市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．-2

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤-1
B．x≥-1
C．x≥-1且x≠O
D．x≤-1且x≠0

3. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知矩形ABCD的一边AB=4cm，另一边BC=2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积是（ ）
A．12πcm²
B．16πcm²
C．20πcm²
D．24πcm²

6. 难度：中等

关于x的方程x²+kx-k=O有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．-4
B．4
C．O，-4
D．0，4

7. 难度：中等

若x≤0，则化简|1-x|-的结果是（ ）
A．1-2
B．2x-1
C．-1
D．1

8. 难度：中等

如图，▱ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF：AB等于（ ）

A．1：3
B．1：4
C．2：5
D．3：8

9. 难度：中等

若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-1
B．a≥-1
C．a＜-1
D．a＞-1

10. 难度：中等

扇形的面积为10，下列图象中表示这个扇形的弧长1和半径r之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）

A．（0，3）
B．（0，）
C．（0，2）
D．（0，）

12. 难度：中等

梯形ABCD中，AB∥CD，若AD=m，CD=n，AB=m+n，则下列等式一定成立的是（ ）
A．∠A=∠B
B．∠D=2∠B
C．BC=m-n
D．BC=m+n

二、填空题

13. 难度：中等

若a²-2ab+b²+2（a-b）+1=0，则a-b=    ．

14. 难度：中等

我国自行研制的“神舟五号”载人飞船从椭圆轨道变轨后，进入距地球表面343千米的圆形轨道绕地球飞行，在圆形轨道上飞行一周需要90分钟．已知地球的半径约为6 37 1千米，那么飞船在圆形轨道上的速度约为    千米/分（用科学记数法表示，结果保留3个有效数字）．

15. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，中位线MN分别交AC，BD于G，H，若AB=12，DC=8，则GH=    ．

16. 难度：中等

如图是2004年6月的日历，如果用一个矩形在日历中任意框出9个数，用e表示这9个数的和是    ．

17. 难度：中等

立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是    ．

18. 难度：中等

观察下列等式：=，=，=，…请你用两个字母表示这个规律：    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知x=2+，求的值．

20. 难度：中等

某中学为加强对学生的法制教育，开展了多种形式的法律知识宣传活动，为了解这次活动的实际效果，
学生会随机选取了部分学生进行测试．下面是根据这次测试成绩（分数均为整数）按分数段分组整理的频率分布表和频率分布直方图（未完成）．

分    组	频  数	频  率
60.5～70.5	2	0.05
70.5～80.5	6
80.5～90.5	14	0.35
90.5～100.5		0.45
合计

（1）请你将频率分布表中缺少的数据填上；
（2）根据上表，把频率分布直方图补充完整；
（3）这次测试成绩的中位数所在的分数段是______：
（4）你估计所有参加测试的学生的平均成绩所在的分数段是______：
（5）根据本题提供的信息，能否判断出这次测试成绩的众数在哪个分数段中？（只填写“能”或“不能”）．______．

21. 难度：中等

如图，A，D是公园中人工湖边的两棵树，AB，BC，CD是公园内的甬路．小明同学想测出A，D两点间的距离．于是他进行了如下测量：B点在A点北偏东α方向，C点在B点北偏东β方向，C点在D点正东方向．你认为他还需要测出AB，BC，CD中哪些线段的长？并根据小明的测量和你的判断推导出AD的表达式．

22. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以AB为直径的半圆切CD于E，P为CD上的动点（不与C，D重合），连接AP交半圆于F，连接BP，BF，如图1．
（1）当=2时，图1中有几对全等的三角形？将其表示出来；
（2）P点在CD上移动，还有能构成全等三角形的情况吗？若有，请说出还有几次，并在图2中用尺规作出每次构成全等三角形时的图形（不写作法，保留作图痕迹）；若没有，说明理由．

23. 难度：中等

商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的6 5%，然后将售价下降1O%，这样每件仍可以获利18元，又售出了全部商品的25%．
（1）试求该商品的进价和第一次的售价；
（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

24. 难度：中等

三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=2BC=12．将纸片折叠使点A总是落在BC边上，记为点D，EF是折痕，如右图．
（1）当△DEF是以∠EDF为顶角的等腰三角形时，求△DCF的面积；
（2）在BC边上是否存在一点D，使以D，E，F为顶点的三角形和以D，E，B为顶点的三角形相似？若存在，求出相似比；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与y轴相交于点C（O，1），x₁，x²是方程ax²+bx+c=x的两个根，且x₁=-x²．点A（x₁，0）在点B（x²，0）的左边，以AB为直径的圆交y轴于C，D两点．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）设抛物线的对称轴交x轴于E点，连接CE并延长交圆于F点，求EF的长；
（3）过D点作圆的切线交直线CB于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．