2008年浙江省湖州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

当x=1时，代数式x+1的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

数据：2，4，4，5，3的众数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是（ ）
A．55°
B．45°
C．145°
D．135°

5. 难度：中等

计算（-x）²•x³所得的结果是（ ）
A．x⁵
B．-x⁵
C．x⁶
D．-x⁶

6. 难度：中等

一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）
A．32
B．16
C．8
D．4

9. 难度：中等

如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）
A．156°
B．78°
C．39°
D．12°

10. 难度：中等

如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40°
B．mcos40°
C．mtan40°
D．

11. 难度：中等

解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为（ ）
A．（-a，b）
B．（a，-b）
C．（-b，a）
D．（b，-a）

二、填空题

13. 难度：中等

计算：-1+2=    ．

14. 难度：中等

已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为    度．

15. 难度：中等

利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为    ，该定理的结论其数学表达式是    ．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=    cm．

17. 难度：中等

一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为    cm²．

18. 难度：中等

将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第    行第    列．

	第一列	第二列	第三列	第四列	…
第一行	1	2	9	10	…
第二行	4	3	8	11	…
第三行	5	6	7	12	…
第四行	16	15	14	13	…
第五行	17	…			…
…

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：+（-1）²⁰⁰⁸-2sin30°；
（2）解不等式组：．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

21. 难度：中等

为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）填空：
①该校语文组调查了______名学生的课外阅读量；
②左边第一组的频数=______，频率=______．
（2）求阅读量在14千字及以上的人数．
（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．

22. 难度：中等

为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶；
（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

23. 难度：中等

如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．
（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；
（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的______．（填“左侧”或“右侧”）
（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m．求当k为何值时，|m|=．

24. 难度：中等

已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E．
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）记S=S_△OEF-S_△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

对于二次函数y=ax²+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y=x²+2x+2）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式______．（不必证明）
（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．