2011年北京市怀柔区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

2. 难度：中等

下列计算结果正确的是（ ）
A．（-a³）²=a⁹
B．a²•a³=a⁶
C．=1
D．2×（-2）=-4

3. 难度：中等

下面所列图形中是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

我国的国土面积约为九百六十万平方千米，用科学记数法表示为（ ）
A．9.6×10⁵平方千米
B．9.6×10⁶平方千米
C．9.6×10⁷平方千米
D．9.6×10⁸平方千米

5. 难度：中等

将方程x²-2x=1进行配方，可得（ ）
A．（x+1）²=2
B．（x-2）²=5
C．（x-1）²=2
D．（x-1）²=1

6. 难度：中等

如果分式的值是零，则x的取值是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=±1
D．x=0

7. 难度：中等

有5张写有数字的卡片（如图1所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2所示），从中翻开任意一张是数字2的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3；E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC，则图中线段AC与EF之间的最短距离是（ ）

A．0.5
B．
C．1
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若关于x的方程x²+3x-k=0有实数根，则k的取值范围是    ．

10. 难度：中等

某地区六月份某一周每天最高气温如下表．则这一周最高气温的中位数是    ℃．

星期	日	一	二	三	四	五	六
最高气温（℃）	27	28	28	25	26	27	27

11. 难度：中等

观察如图的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：

（1）第五个等式为    ．
（2）第n个图形等式为    ．

12. 难度：中等

如图所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n…都是等腰直角三角形，斜边OA₁，
A₁A₂…A_n-1A_n，都在x轴上，则y₁₌    ．y₁+y₂+…y_n=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：|-|+-sin30°+（π+3）．

14. 难度：中等

分解因式：-x³+2x²-x．

15. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE．求证：AE=DE．

16. 难度：中等

已知x²-2x=2，求代数式（x-1）²+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）的值．

17. 难度：中等

A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

18. 难度：中等

某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加丙组的人数为______；
（2）该年级报名参加本次活动的总人数______，并补全频数分布直方图；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

19. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求BC的长．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

21. 难度：中等

已知一次函数y=2x+b（k≠0）和反比例函数的图象交于点A（1，1）
（1）求两个函数的解析式；
（2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．

22. 难度：中等

如图：正方形ABCD的边长为6cm，E是AD的中点，点P在AB上，且∠ECP=45°．求PE的长及△PEC的面积．

23. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．
（1）求此函数的解析式及图象的对称轴；
（2）点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；
（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．

25. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中：
①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；
②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．