2011年福建省三明市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的相反数是（ ）
A．-6
B．-
C．
D．6

2. 难度：中等

据《2010年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2010年底，三明市民用汽车保有量约为98200辆，98200用科学记数法表示正确的是（ ）
A．9.82×10³
B．98.2×10³
C．9.82×10⁴
D．0.982×10⁴

3. 难度：中等

由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

点P（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，-1）
B．（2，-1）
C．（2，1）
D．（1，-2）

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．90°

8. 难度：中等

下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（ ）
A．（2，-3）
B．（-3，2）
C．（3，-2）
D．（3，2）

9. 难度：中等

用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1.5cm
B．3cm
C．6cm
D．12cm

10. 难度：中等

如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB²=3CM²；④△PMN是等边三角形．正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

计算：-2011=    ．

12. 难度：中等

分解因式：a²-4a+4=    ．

13. 难度：中等

甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=13.5m，=13.5m，S²_甲=0.55，S²_乙=0.50，则成绩较稳定的是     （填“甲”或“乙”）．

14. 难度：中等

如图，▱ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使▱ABCD成为菱形．你添加的条件是    （不再添加辅助线和字母）

15. 难度：中等

如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为    m（结果精确到0.1m）

16. 难度：中等

如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）个圆点；…第n次操作后，这时直线l上有    个圆点．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）先化简，再求值：x（4-x）+（x+1）（x-1），其中x=．
（2）解方程：=．

18. 难度：中等

如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．
（1）你能找出______对全等的三角形；
（2）请写出一对全等三角形，并证明．

19. 难度：中等

某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析，得到如下统计表：

分组	频数	频率
59.5～69.5	3	0.05
69.5～79.5	12	a
79.5～89.5	b	0.40
89.5～100.5	21	0.35
合计	c	1

根据统计表提供的信息，回答下列问题：
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）上述学生成绩的中位数落在______组范围内；
（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的圆心角为______度；
（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有______人．

20. 难度：中等

海峡两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．
（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用为y₁元，选择乙经销商时，所需费用为y₂元，请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；
（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABD=∠CBD；
（2）若∠C=2∠E，求证：AB=DC；
（3）在（2）的条件下，sinC=，AD=，求四边形AEBD的面积．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求a，c的值；
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；
（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）

23. 难度：中等

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．