2011年江苏省南京市金陵中学中考数学最后模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-2、0、、这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2
B．0
C．
D．

2. 难度：中等

计算（-2x²）³的结果是（ ）
A．-6x⁵
B．6x⁵
C．8x⁶
D．-8x⁶

3. 难度：中等

如图，AC∥DE，BD⊥BE，∠ABD=50°，则∠BED=（ ）

A．50°
B．40°
C．45°
D．55°

4. 难度：中等

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列适合用抽样调查的方式是（ ）
A．为保证“瓦良格”航空母舰顺利起航，对其零部件进行检查
B．了解某班学生一周零花钱数额
C．了解重庆电视台“唱红打黑”节目的收视率
D．调查“故宫展品失窃案”案发两小时内出入展馆人员资料

6. 难度：中等

如图，A、B、C、D分别是⊙O上的四点，∠AOC=80°，则∠ADC和∠ABC等于（ ）

A．40°和140°
B．40°和110°
C．50°和140°
D．50°和110°

7. 难度：中等

星期天，小明和小兵租用一艘皮划艇去嘉陵江游玩，他们先从上游顺流划行1小时，再停留0.5小时采集植物标本，然后加速划行0.5小时到下游，最后乘坐公交车1小时回到出发地，那么小明和小兵距离出发点的距离y随时间x变化的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b²-4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第10个图形中圆形的个数有（ ）

A．36
B．38
C．40
D．42

10. 难度：中等

在正方形ABCD中，将∠ADC绕点D顺时针旋转一定角度，使角的一边与BC的交点为点F，且CF=BF，另一边与BA的延长线交于点E，连接EF，与BD交于点M．∠BEF的角平分线交BD于点G，过点G作GH⊥AB于H．在下列结论中：（1）；（2）DG=DF；（3）∠BME=90°；（4）HG+EF=AD．正确的个数有（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

根据相关部门调查统计，近几年来我国内地公路每年平均罚款达到了4000亿元，将4000亿元用科学记数法表示为    亿元．

12. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积之比为4：9，则△ABC与△DEF的对应边上的高线比为    ．

13. 难度：中等

学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动．七个团支部植树的棵数为：12、13、15、12、14、16、14，则这组数据的中位数是    ．

14. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为9cm，则扇形的面积为    cm²．（结果保留π）

15. 难度：中等

掷一枚质地均匀各面分别刻有1，2，3，4，5，6点的正方体骰子，将所得的点数作为m的值，代入关于x的一元一次不等式（m-3）x-2＜0中，则此一元一次不等式有正整数解的概率为    ．

16. 难度：中等

甲乙两地分别在一条河的上下游，每天各有一班船准点同时匀速对开，通常它们总在上午11时相遇．一天乙地的船因故晚发了40分，结果两船在上午11时15分在途中相遇，已知甲地开出的船在静水中的时速为44千米，而乙地开出的船在静水中的速度是水流速度的平方，那么水流速度为    千米/时．

三、解答题

17. 难度：中等

．

18. 难度：中等

已知，如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE，求证：AD=BE．

19. 难度：中等

解不等式，并将解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

我校园内两条公路OA、OB交汇于国际部O，在∠AOB内部C、D处各有一个教师宿舍，现要修建一个宣传栏P，使宣传栏P到公路OA、OB距离相等，到教师宿舍C、D的距离也相等，请在图中画出宣传栏P的位置．（不写已知求作和结论，但要在图中标出）

21. 难度：中等

先化简，再求值．，其中a²-2a-1=0．

22. 难度：中等

如图，一次函数的图象与x轴、y轴相交于A、B两点，且A点的坐标为（1，0），点C、D分别在第一、三象限，且此一次函数与反比例函数图象交于C、D两点，又AC=BD=OA=OB．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）求△DOC的面积．

23. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全直方图；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班“赞成”的4位妈妈中随机选择2位进行深入调查，已知小亮的妈妈和小丁的妈妈是其中被选择的2位，请你利用树状图或列表的方法，求出刘凯同时选中小亮妈妈和小丁妈妈的概率．

24. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BG⊥CD于点G．
（1）若点P在BC上，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，求证：PE+PF=BG．
（2）若AD=4，BC=6，AB=2，求BG的长．

25. 难度：中等

在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，今年前5个月二氧化碳排放量y（吨）与月份x（月）之间的关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	…
二氧化碳排放量y（吨）	48	46	44	42	40	…

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数关系能表示y和x的变化规律，请写出y与x的函数关系式；
（2）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p（万元）与月份x（月）的函数关系如图所示，那么今年哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？
（3）受国家政策的鼓励，该企业决定从今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）（参考数据：，，，）

26. 难度：中等

将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△ABC、△DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC保持不动，OB为△ABC的中线．现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH²+BH²=CG²，请说明理由．