2007年广东省广州市白云区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-3|的结果为（ ）
A．3
B．±3
C．-3
D．无法确定

2. 难度：中等

如图，数轴所表示的是一个不等式的解集，则这个不等式为（ ）

A．x＞2
B．x≥2
C．x＜2
D．x≤2

3. 难度：中等

下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的为（ ）
A．x²-4
B．x²+6x+9
C．m²+3m+2
D．x²+y²

4. 难度：中等

计算2^-1+（π-1）-cos60°的结果为（ ）
A．
B．
C．-
D．1

5. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，点A、C均在⊙O上，∠CBD=60°，则∠A的度数为（ ）

A．60°
B．30°
C．45°
D．20°

6. 难度：中等

某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该向商家侧重了解这种衬衫不同号码的销售数量的（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．极差

7. 难度：中等

对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ ）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．平行四边形

8. 难度：中等

如图是由一些相同的小正方体堆叠成的几何体的三种视图，则此几何体中的小正方体的个数是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．7

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（x-2，x+4）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A．x＜2
B．x＞-4
C．x＞4
D．-4＜x＜2

10. 难度：中等

正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）

A．2m
B．2
C．m
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

当x=5时，的值为    ．

12. 难度：中等

解一元二次方程x²+3x+2=0，得x₁=    ，x₂=    ．

13. 难度：中等

图1，图2是根据某地近两年10月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年10月上旬气温比较稳定的年份是    ．

14. 难度：中等

已知两圆的半径分别为6cm和2cm，圆心距为4cm，则这两个圆的位置关系为    ．

15. 难度：中等

已知点A（2，0）、B（0，2）、C（-1，m）在同一条直线上，则m的值为    ．

16. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=6，BC=12，点E在AD边上，且AE：ED=1：2，点P是AB边上的一个动点，（P不与A，B重合）过点P作PQ∥CE交BC于点Q，设AP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

分解因式：2x²-8．

18. 难度：中等

如图，点A、E、B、D在一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．
求证：BC∥EF．

19. 难度：中等

为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为450克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克．
（1）试求1号电池和5号电池每节分别重多少克？
（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，如下表：

1号电池（单位：节）	29	30	32	28	31
5号电池（单位：节）	51	53	47	49	50

分别计算两种废电池的样本平均数；并由此估算该月环保小组收集废电池的总重量是多少千克？

20. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AB=10，∠COD=60°，求：
（1）弦CD的长；
（2）∠COE的度数；
（3）线段BE的长（结果用根号表示）．

21. 难度：中等

在形状、大小和质量完全相同且背面图案也一样的六张卡片中，每张卡片的正面画有一个几何图形，分别为：任意四边形（每组对边都不平行）、不等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形．现把它们洗匀后背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求正好是中心对称图形的概率；
（2）随机地抽取两张，请分别列出两张都是轴对称图形的所有情况，并求出两张都是轴对称图形的概率．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y=-x+4上．设点P的坐标为（x，y）．
（1）在所给的坐标系中画出直线y=-x+4；
（2）求△POA的面积S与变量x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当S=时，求点P的坐标，画出此时的△POA，并用尺规作图法，作出其外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．

23. 难度：中等

据报道，今年4月中旬后，广深铁路高速列车将再提速25%，提速后乘客从广州坐火车到深圳将缩短15分钟，广州、深圳两市距离150千米．求提速前、后的列车速度．

24. 难度：中等

如图所示，把一个直角三角尺ABC绕着60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C与AB的延长线上的点D重合．
（1）三角尺旋转了多少度？
（2）连接CD，试判断△ACD的形状，对结论加以证明；
（3）连接CE，试猜想线段AC与CE的大小关系，并予以证明，求出CE的长．

25. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=-x²+2mx+4-m²．
（1）求证：不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点，且两交点A、B之间的距离为定值；
（2）设点P为此抛物线上一点，若△PAB的面积为8，求符合条件的所有点P的坐标（可用含m的代数式表示）
（3）若（2）中△PAB的面积为s（s＞0），试根据面积s值的变化情况，确定符合条件的点P的个数．