2010年江苏省无锡市蠡园中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算结果等于1的是（ ）
A．-2+1
B．-1²
C．-（-1）
D．-|-1|

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．（-2x²）³=-8x⁶
C．a³•（-a）²=-a⁵
D．（-x）²÷x=-

3. 难度：中等

在下列一元二次方程中，两实根之和为5的方程是（ ）
A．x²-7x+5=0
B．x²+5x-3=0
C．x²-5x+8=0
D．x²-5x-2=0

4. 难度：中等

为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）
A．平均数
B．众数
C．最高分数
D．中位数

5. 难度：中等

下列调查适合作普查的是（ ）
A．了解在校中学生的主要娱乐方式
B．了解无锡市居民对废电池的处理情况
C．调查太湖流域的水污染情况
D．对甲型H1N1流感患者的同班同学进行医学检查

6. 难度：中等

如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对边相等

8. 难度：中等

对于锐角α，sinA的值不可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ）

A．5cm
B．5cm
C．5cm
D．7.5cm

10. 难度：中等

如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y=（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S₁、△POE的面积为S₂、△QOF的面积为S₃，则有（ ）

A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₃＜S₁＜S₂
C．S₃＜S₂＜S₁
D．S₁、S₂、S₃的大小关系无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

25的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

2010年3月28日，山西省王家岭煤矿发生透水事故．这一事件牵动了全国人民的心，为尽快救出被困人员，各地紧急调拨救援物资，几天内调拨物资金额就达到1亿元，这个数据用科学记数法可表示为    元．

13. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

分解因式：a³-16a=    ．

15. 难度：中等

有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从中取出0.1升的水，则小杯中含有这个细菌的概率为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，若AB=AC，∠A=45°，则∠B=    度．

17. 难度：中等

若两个等边三角形的边长分别为a与2a，则它们的面积之比为    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=5cm，∠A=45°，∠C=30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为弧BC上任一点，则四边形OABP的周长的最大值是    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（-1）²⁰¹⁰×（-2）²+（-π）+|1-2sin60°|；
（2）解不等式组：．

20. 难度：中等

先化简÷，然后从2，-2，0，这4个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

21. 难度：中等

如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．

22. 难度：中等

如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

23. 难度：中等

将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是______；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是______；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

24. 难度：中等

北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，牵动着亿万人的心，明星也不例外．在4月20日晚中央电视台“情系玉树，大爱无疆--抗震救灾大型募捐活动特别节目”上，众多明星纷纷献出了自己的爱心．下面为部分明星的个人捐款金额（单位：万元）：20，20，30，10，20，30，20，10，10，2，20，30，20，100，20，100，200，10，20，5．
（1）请用列表法把上述捐款金额统计出来；
（2）在条形统计图、扇形统计图、折线统计图中，______统计图最不适合描述这组数据；（直接填写答案，不必画图）
（3）请分别计算这组数据的平均数、众数与中位数，并指出平均数与众数这两个统计量中，哪个量更能反映这部分明星的捐款情况．

25. 难度：中等

某中学团委组织了“争做阳光少年”有奖征文活动，并设立若干奖项．学校计划派人根据设奖情况去购买A、B、C三种奖品共50件，其中B型奖品件数比A型奖品件数的2倍少10件，C型奖品所花费用不超过B型奖品所花费用的1.5倍．各种奖品的单价如表所示．如果计划A型奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．
（1）试求w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）请你设计一种方案，使得购买这三种奖品所花的总费用最少，并求出最少费用．

	A型奖品	B型奖品	C型奖品
单价（元）	12	10	5

26. 难度：中等

在某段限速公路BC上，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/小时，并在另外一条高等级公路l的收费站A处设置了一个监测点．已知两条公路互相垂直，且在测速点A测得A到BC的距离为100米，两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上，点B位于A的南偏西77°方向上，点C位于A的南偏东28°方向上．（注：本题中，两条公路均视为直线．）
（1）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？
（2）若一辆大货车在限速路上由B处向C行驶，一辆小汽车在高等级公路l上由A处沿AO方向行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离．（结果保留根号）

27. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-4ax+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，点D（4，-3）在抛物线上，且四边形ABDC的面积为18．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1：2的两部分，求k的值；
（3）将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′，问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOC′放大为原来的两倍后得到△EPG（即△EPG∽△AOC′，且相似比为2），使得点E、G恰好在抛物线上？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的长为方程x²-14x+a=0的两根，且AC-BC=2，D为AB的中点．
（1）求a的值．
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．
①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；
②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．