2008年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-1的倒数是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．0

2. 难度：中等

40°的余角是（ ）
A．50°
B．150°
C．40°
D．140°

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．2a²-3a³=-a
C．（a³b）²=a⁶b²
D．-（-a³）²=a⁶

4. 难度：中等

某学校有1000名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数各是多少，需要做的工作是（ ）
A．求平均成绩
B．进行频数分布
C．求极差
D．计算方差

5. 难度：中等

下面事件中概率为1的是（ ）
A．任取两个互为相反的数，它们的商为-1
B．从1、2、3三个数中任取两个数，它们的积为-6
C．任一时刻去1路公交车站，都有1路公交车停在那里
D．口袋中有两个红球和一个白球，每次摸出两个球，至少有一个是红球

6. 难度：中等

反比例函数的图象如图所示，点A是该图象上一点，AB⊥x轴于B，若△ABO的面积为3，则k的值为（ ）

A．3
B．6
C．-3
D．-6

7. 难度：中等

将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，且关于x的方程x²-2（R-d）x+r²=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．内切
D．内切或外切

9. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx-4的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0），则该函数当x₁=-1，x₂=2时对应的y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．不能确定

10. 难度：中等

如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下列四个命题
①等式=x-6成立的条件是x＜6
②一直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的中线长为2.5
③顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形
④如果一个图形经过位似变换得到另一个图形，那么这两个图形一定相似
其中假命题 有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

12. 难度：中等

某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为（ ）
A．10或12
B．10或13
C．10或11或12
D．10或11或12或13

二、填空题

13. 难度：中等

滴水穿石，水滴不断地落在一块坚硬的石头上，一年后石头上形成了一个深为4.347×10^-2m的小洞，按照这个速度，一百年后这个小洞的深度为    m（保留两个有效数字）．

14. 难度：中等

一圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，则其侧面积为     cm²（结果精确到0.01cm²）．

15. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=    ．

16. 难度：中等

如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，若AB=2，P是直径AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积是    ．

17. 难度：中等

根据如图所示的程序，当输入的数为     时，输出的值为-4．

18. 难度：中等

如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系．根据图象所给的信息，下列说法中：
①第3分时汽车的速度是40千米/时；
②从第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时；
③从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；
④从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时；
正确的有    ．（只填序号）

19. 难度：中等

一天晚上，小明的妈妈在清洗三只除颜色不同外其余都相同的有盖茶杯，洗完后突然停电，妈妈只好摸黑把茶杯和杯盖随机地搭配在一起，则全部搭配正确的概率为    ．

20. 难度：中等

公园内有一块三角形空地（如图），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都要是轴对称图形，请你在右图中画出分割线，保留必要的画图痕迹．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：|-|-（3.14-π）+（1-cos60°）•（）^-2．

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：中等

体育中考前，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比为2：4：6：5：3，其中1.80～2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量为______，2.40～2.60这一小组的频率为______；
（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内；
（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？
（4）若成绩达2.20米及2.20米以上的为优秀，请估计该校初三男生立定跳远成绩达优秀的约有多少人？

24. 难度：中等

如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P为底边BC上任一点，过P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，
（1）求证：PE+PF=a；
（2）若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD（如图2），其中AD∥BC，AB=CD，AC与BD交于点O，P为BC边上任一点，PF∥BD交DC于F，PE∥AC交AB于E，设梯形的对角线长为a，则（1）中的结论是否还成立，并说明理由．

25. 难度：中等

“灾难无情人有情”，四川汶川发生大地震后，一批武警官兵奉命营救小山两侧A、B两地的被困人员，为了圆满完成空降任务，需知道小山高度及A、B两地的距离．已知当飞机飞至高空C处时，发现飞机与山顶P及村庄B在同一条直线上，且点A、B、C、P在同一平面内，并测得A、B两地的俯角分别为75°和30°，飞机离A地的距离AC=1400米，又知在A处观测山顶P的仰角为45°，求AB两地的距离及小山的高 （结果保留根号）．

26. 难度：中等

解答下列问题：
（1）在一个不透明的口袋中有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？
（2）请思考并作答：
在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用a、b、c 等字母表示）．

27. 难度：中等

某工厂生产A、B两种型号的帐篷，已知A型帐篷40顶和B型帐篷20顶共重2180kg，A型帐篷10顶和B型帐篷60顶共重2580kg，且每种型号的帐篷都是由防雨布和钢材两种材料制成的．
（1）求A、B两种型号的帐篷每顶各重多少kg，并根据求得的结果把下表中的空格填上．

	防雨布	钢材
每顶A型帐篷所需材料	20kg
每顶B型帐篷所需材料		12kg

（2）汶川发生特大地震灾害后，该工厂立即用现有的45吨防雨布和28.5吨钢材突击赶制上述两种规格的帐篷2000顶，送往灾区供灾民居住．若设生产A型帐篷x顶
①求x的取值范围，并说明共有多少种生产方案．
②若每顶A型帐篷可解决10个灾民的居住问题，每顶B型帐篷可解决12个灾民的居住问题，问如何安排生产可最大限度地解决灾民居住问题，最多可解决多少个灾民的居住问题．

28. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），
（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．
（2）设点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．
求证：①CN∥AE；
②四边形CGFN为菱形；
③是否存在这样的t值，使BE²=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，说明理由．

29. 难度：中等

已知梯形AOCD在直角坐标系中的位置如图1所示，其中AD∥OC，AO⊥OC，且CD=5，若C点的坐标为C（5，0），tan∠DCO=
（1）求D点的坐标及过C、D、O三点的抛物线解析式；
（2）动点P在线段OA上自O点出发向A点运动，速度为每秒1个单位，同时动点Q自A点出发以相同的速度，沿折线A-D-C运动，当其中一点到达终点时另一点也立即停止运动．设△APQ的面积为S，求S与运动时间t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
（3）当（2）中的S取最大值时，过Q作QE⊥x轴于E，此时，抛物线上是否存在点M，使S_△OPM=S_△QEM？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．