2008年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

2008北京奥运圣火于2008年3月24日17时46分（北京时间）在希腊雅典圆满采集成功，同时拉开了“北京奥运圣火全球火炬接力传递活动”序幕，这次火炬在全球的传递路程约137000公里，这个路程用科学记数法表示为（ ）
A．0.137×10⁶公里
B．1.37×10⁵公里
C．13.7×10⁴公里
D．137×10³公里

3. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程2x²-x-7=0的两根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

PA、PB是⊙O的两条切线，⊙O的半径是5，OP=10，那么∠APB等于（ ）
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°

5. 难度：中等

已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A．第一，二，三象限
B．第一，二，四象限
C．第二，三，四象限
D．第一，三，四象限

6. 难度：中等

下列四个命题中真命题是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直平分
B．梯形的对角线互相平分
C．矩形的对角线平分一组对角
D．平行四边形的对角线相等

7. 难度：中等

从一副没有大小王的扑克牌（共52张）中随机抽取一张牌，那么抽得这张牌是黑桃的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知，，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算：-4x²y³÷2xy=    ．

10. 难度：中等

分解因式：ax²-a=    ．

11. 难度：中等

方程=x的解是x=    ．

12. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是    ．

13. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+3的对称轴是直线    ．

14. 难度：中等

上海市质检部门需要了解学生盒饭的质量情况，通常采用的调查方式是    （填“普查”或“抽样调查”）．

15. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3厘米和2厘米，若两圆外切，则两圆的圆心距为    厘米．

16. 难度：中等

如果△ABC∽△A₁B₁C₁，它们的相似比是2：3，那么△ABC的周长和△A₁B₁C₁的周长之比是    ．

17. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，，若BC=1，则AB=    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是    ．

19. 难度：中等

某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米冰雪，结果提前24小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？若设原计划每小时清除公路冰雪x米．则可得方程    ．

20. 难度：中等

如图所示，已知正方形ABCD的边长为1．如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，连接AD′，那么cot∠BAD′=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：中等

社区调研员小胡想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

分组	频数	频率
1000～1999	2	0.05
2000～2999	2	0.05
3000～3999		0.15
4000～4999	12	0.30
5000～5999
6000以上	2	0.05
合计	40	1.00

根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表； 
（2）补全频数分布直方图；
（3）这40户家庭收入的中位数位于______小组； 
（4）请你估计该居民小区家庭收入不足4000元的户数大约有______户．

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，点F在BC边上（BF＞CF），AF⊥DF，AB=8，CD=3，BC=10．
求：（1）CF的长；
（2）tan∠FAD的值．

25. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）FG•BE=CE•AE．

26. 难度：中等

如图，直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，S_△OAB=16，抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A，顶点M在直线y=-2x+n上．
（1）求n的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点P，使得△OPN和△AMN相似，求点P的坐标．

27. 难度：中等

如图所示，⊙O的半径OA=1，点M是线段OA延长线上的任意一点，⊙M与⊙O内切于点B，过点A作CD⊥OA交⊙M于C、D，连接CM、OC，OC交⊙O于E．
（1）若设OM=x，S_△OMC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）将⊙O沿弦CD翻折得到⊙N，当x=4时，试判断⊙N与直线CM的位置关系；
（3）将⊙O绕着点E旋转180°得到⊙P，如果⊙P与⊙M内切，求x的值．