2008年江苏省镇江市丹阳市横塘中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的相反数是    ，绝对值是    ，倒数是    ．

2. 难度：中等

=    ，=    ，=    ．

3. 难度：中等

一粒纽扣式电池能够污染60万升水，我市每年报废的纽扣式电池约400000粒，如果废旧电池不回收，我县一年报废的纽扣式电池所污染的水约有    升（用科学记数法表示）．

4. 难度：中等

sin45°=    ，锐角A满足cosA=，∠A=    ．

5. 难度：中等

小明五次测试成绩如下：91，89，88，90，92，则这五次测试成绩的平均数是    ，极差是    ．

6. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于    cm，四边形EFGH的面积等于    cm．

7. 难度：中等

有3张卡片分别写有0、1、2三个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张（不放回），甲先摸，则甲摸到1的概率是    ，乙后摸，则乙摸到1的概率是    ．

8. 难度：中等

已知抛物线y=x²-6x+5的部分图象如图，
（1）当0≤x≤4时，y的取值范围是    ，
（2）当0≤y≤5时，x的取值范围是    ，
（3）当1≤x≤a时，-4≤y≤0，则a的取值范围是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

在下列实数中，无理数是（ ）
A．5
B．0
C．
D．

10. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

11. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD等于（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

12. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（ ）

A．60°
B．70°
C．80°
D．90°

13. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）

A．44°
B．68°
C．46°
D．22°

14. 难度：中等

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（ ）
A．△=M
B．△＞M
C．△＜M
D．大小关系不能确定

15. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

若干个立方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面立方体的下底四个顶点是下面相邻立方体的上底各边中点，最下面的立方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），则立方体的个数至少是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

17. 难度：中等

如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（ ）

A．6cm
B．12cm
C．13cm
D．16cm

三、解答题

18. 难度：中等

化简：（1）+sin45°；（2）．

19. 难度：中等

解方程（组）：
（1）
（2）

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．
求证：DE=CF．

21. 难度：中等

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．

22. 难度：中等

阅读下列材料：
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，设x²-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
当y₁=1时，x²-1=1，∴；当y₂=4时，x²-1=4，∴．
因此原方程的解为：．
（1）已知方程，如果设x²-2x=y，那么原方程可化为______（写成关于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根据阅读材料，解方程：x（x+3）（x²+3x+2）=24．

23. 难度：中等

某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”的次数m	68	111	136	345	564	701
落在“铅笔”的频率

（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）

24. 难度：中等

（1）如图，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A______得到图形B，再由图形B先______（怎样平移），再______（怎样旋转）得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）如图，如果点P、P₃的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P₂的坐标是______；
（3）图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，则点Q的坐标是______；
（4）图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C，则点R的坐标是______
注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．

25. 难度：中等

三等分任意角是一个作图难题，在距第一次提出这个问题两千年之后，这个问题才被证实用尺规作图（用没有刻度的直尺和圆规作图）无法解决．现在有不少人创造了各种各样的辅助工具，用来解决尺规作图无法解决的三等分任意角的问题．
如图所示就是一个用来三等分任意角的工具及其使用示意图．
（1）制作该工具时BE所在的直线、点C应分别满足什么条件？使用时应注意些什么？
（2）你能说出该工具三等分任意角的道理吗？

26. 难度：中等

有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？

27. 难度：中等

如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=，∠CAO=30度．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
（1）求折痕CE所在直线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）两点，最高点的纵坐标为4，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若△ABC的外接圆⊙O’交y轴不同于点c的点D’，⊙O’的弦DE平行于x轴，求直线CE的解析式；
（3）在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标，并判定直线CF与⊙O’的位置关系（要求写出判断根据）；若不存在，请说明理由．