2009年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-1-3等于（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

2. 难度：中等

如图，某正比例函数的图象过点M（-2，1），则此正比例函数表达式为（ ）

A．y=-
B．y=
C．y=-2
D．y=2

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是（ ）

A．四棱柱
B．三棱柱
C．三棱锥
D．圆柱

4. 难度：中等

如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．180°

5. 难度：中等

某青年排球队12名队员年龄情况如下：

年龄（岁）	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．20岁，19岁
B．19岁，19岁
C．19岁，20.5岁
D．19岁，20岁

6. 难度：中等

某班级同学过年互发短信拜年，每人都给其他所有的同学发送一条短信，既不重复，也无遗漏，全班一共发送了1056条
短信．设该班级共有同学x名，则可列方程为（ ）
A．x（x-1）=1056
B．=1056
C．x（x+1）=1056
D．=1056

7. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为2a-b、2a+b．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）
A．-5，9
B．13，15
C．2，3
D．2，-3

8. 难度：中等

如图，已知等边三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，当△EFG的面积恰好为△ABC面积的一半时，AE的长为（ ）

A．
B．
C．或
D．或

二、填空题

9. 难度：中等

计算：（a³）²=    ．

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是     ．

12. 难度：中等

向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率是    ．（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）

13. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为    ．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为    ．

15. 难度：中等

如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是    ．

16. 难度：中等

若小明通过一支长为20cm、直径2cm的管子看到了一只高为150cm的豹，则小明离这只豹的距离约为    m．

17. 难度：中等

若x满足方程x²+4x-1=0，则 的值为    ．

18. 难度：中等

研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有2个数20，30，如果要再添加1个数n，使它们构成一组调和数，那么n是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（-2）²++．
（2）解方程：=2-．

20. 难度：中等

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与
AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．

21. 难度：中等

小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：

测验类别	平时				期中	期末
成绩（分）	86	71	95	85	90	87
次数（次）	2	2	1	3	1	1

（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果根据右图所示的权重计算学期的总评成绩，请计算出小青该学期的总评成绩．

22. 难度：中等

A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；
（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知△OAB，A（0，-3），B（-2，0）．
（1）在图中画出△OAB以点P（1，0）为旋转中心顺时针旋转90°后的△O₁A₁B₁，并涂黑，填空：A点的对应点A₁的坐标是______．
（2）在图中画出将△OAB先向右平移3个单位，再向下平移1个单位后的△O₂A₂B₂，并涂黑，A点的对应点A₂的坐标是______．
（3）△O₂A₂B₂能否由△O₁A₁B₁经过一次变换直接得到，若能，请指出如何变换．

24. 难度：中等

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．

25. 难度：中等

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交
⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

26. 难度：中等

已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）当0≤x≤3时，甲车的速度为______km/h；
（2）试求线段PQ所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了（h），求乙车的速度；
（4）在（3）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 

27. 难度：中等

研究课题：蚂蚁怎样爬最近？
研究方法：如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C₁处，要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长，可将该正方体右侧面展开，由勾股定理得最短路程的长为AC₁=cm．这里，我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题．
研究实践：（1）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C₁处，蚂蚁需要爬行的最短路程的长为______

28. 难度：中等

如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合．现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图③）．
（1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为______．
（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数．
（3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得∠APC=90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由．
（4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图④），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范围．