2007年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：=    ．

2. 难度：中等

计算：=    ．

3. 难度：中等

分解因式：3x²-27=    ．

4. 难度：中等

已知函数，那么=    ．

5. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是    ．

6. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（2，-1），那么这个反比例函数的解析式为    ．

7. 难度：中等

点（x₁，y₁）和（x₂，y₂）在一次函数的图象y=kx+b上，当x₁＞x₂时，y₁＜y₂，那么k的取值范围是    ．

8. 难度：中等

方程的根是    ．

9. 难度：中等

下表示食品营养成分表的一部分（每100克食品中可食部分营养成分的含量）．

蔬菜种类	绿豆芽	白菜	油菜	卷心菜	菠菜	韭菜	胡萝卜（红）
碳水化合物（克）	4	3	4	4	2	4	7

这些蔬菜100克中含碳水化合物的克数的平均数为     克．

10. 难度：中等

如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB=∠DAB，要推得△ABC≌△ABD，需要增加一个条件，这个条件可以是    ．（只要写一个）

11. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，且相似比，△ABC的面积为8，那么△A₁B₁C₁的面积为    ．

12. 难度：中等

如图，有两个全等的直角三角形，它们的边长分别为3和4，把这两个直角三角形拼成一个三角形或一个四边形，在这些图形中，周长最小值是    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列函数图象与坐标轴没有交点的是（ ）
A．y=-2
B．
C．y=3x-1
D．y=x²+2x+3

14. 难度：中等

已知a，b，c为实数，下列命题中，假命题是（ ）
A．如果a＞b，那么a+c＞b+c
B．如果a＞b，那么a-c＞b-c
C．如果a＞b，那么a•c²＞b•c²
D．如果a•c²＞b•c²，那么a＞b

15. 难度：中等

在平面直角坐标系内的点P绕原点O逆时针旋转90°后落在第二象限，则点P位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

16. 难度：中等

在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（ ）
A．另一组对边相等，对角线相等
B．另一组对边相等，对角线互相垂直
C．另一组对边平行，对角线相等
D．另一组对边平行，对角线互相垂直

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，在离旗杆6米的A处，放置了测角仪的支架AD，用测角仪从D测得旗杆顶端C的仰角为50°，已知测角仪高AD=1.5米，求旗杆的高度（结果保留一位小数）．（备用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

20. 难度：中等

某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中随机抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：（单位：cm）
请根据上面的图表，回答下列问题：
（1）n=______；
（2）这个样本中共有______ 名学生；
（3）m=______；
（4）样本中学生的身高的中位数在______组；
（5）补全频数分布直方图（在画出的条形中打上斜线）．

组别	分组	频数	频率
1	130.5～140.5		0.05
2	140.5～150.5	m	0.15
3	150.5～160.5		n
4	160.5～170.5		0.30
5	170.5～180.5		0.05
合计

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC中，∠D=90°，对角线AC平分∠BAD，CE⊥AB，E为垂足，sinB=，BC=10．
（1）求CD的长；
（2）梯形ABCD的面积．

22. 难度：中等

某市从2004年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家上一年12月份的水费是18元，而2004年5月的水费是26元，已知2004年5月的用水量比上一年12月多6立方米，该市2004年居民用水每立方米为多少元？

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E对角线是BD上一点，作∠CEF=∠CBD，过点C作CF⊥CE交EF于F，连接DF．求证：
（1）；
（2）BD⊥DF．

24. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-2（a+1）x+2a（a＜0）．
（1）求证：点A（1，0）在此抛物线上；
（2）设该抛物线的顶点为P，与y轴的交点为C，过点P作PD垂直x轴，垂足为D，当DA=DC时，求a的值．

25. 难度：中等

如图1，已知l₁∥l₂，点A、B在直线l₁上，AB=4，过点A作AC⊥l₂，垂足为C，AC=3．过点A的直线与直线l₂交于点P，以点C为圆心，CP为半径作圆C（如图2）．
（1）当CP=1时，求cos∠CAP的值；
（2）如果圆C与以点B为圆心，BA为半径的圆B相切，求CP的长；
（3）探究：当直线AP处于什么位置时（只要求出CP的长），将圆C沿着直线AP翻折后得到的圆C′恰好与直线l₂相切？并证明你的结论．