2010年江苏省泰州市泰兴市湖头初中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列轴对称图形中，对称轴的条数最多的图形是（ ）
A．圆
B．正六边形
C．正方形
D．等边三角形

2. 难度：中等

下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）
A．水中捞月
B．拔苗助长
C．守株待兔
D．瓮中捉鳖

3. 难度：中等

如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）

A．8格
B．9格
C．11格
D．12格

4. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）中自变量x与函数y的对应值如下，一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x₁、x₂的取值范围是（ ）

x	-1				1		2		3
y	-2		1		2		1		-2

A．＜x₁＜0，＜x₂＜2
B．-1＜x₁＜，2＜x₂＜
C．＜x₁＜0，2＜x₂＜
D．-1＜x₁＜，＜x₂＜2

5. 难度：中等

在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6. 难度：中等

下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．是分数
B．全体实数与数轴上的点一一对应
C．当x=-时，代数式的值为零
D．与4是同类二次根式

8. 难度：中等

点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，2）
B．（-2，1）
C．（-1，-2）
D．（1，2）

9. 难度：中等

某污水处理厂的一净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出，某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过观察，得出了以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（ ）
A．（1）
B．（3）
C．（1）（3）
D．（1）（2）（3）

10. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（ ）

A．3≤OM≤5
B．3≤OM＜5
C．4≤OM≤5
D．4≤OM＜5

11. 难度：中等

如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（ ）

A．20cm
B．24cm
C．10πcm
D．30πcm

12. 难度：中等

有一个机器人从A点出发，按照A→B→C→D→A的顺序行走一周，那么它一共转了（ ）度．
A．90
B．180
C．270
D．360

二、填空题

13. 难度：中等

已知两圆的圆心距O₁O₂为3，⊙O₁的半径为1，⊙O₂的半径为2，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为    ．

14. 难度：中等

已知y与x-3成反比例关系，且当x=6时，y=8，那么当x=4时，y=    ．

15. 难度：中等

如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为    ．

16. 难度：中等

把一个大平行四边形分成3块，（如图已知图形阴影部分是平行四边形，面积是12平方厘米），图中三角形和梯形的面积各是    ．

17. 难度：中等

某早餐店每天的利润y（元）与售出的早餐x（份）之间的函数关系如图所示．当每天售出的早餐超过150份时，需要增加一名工人．该店每天至少要售出    份早餐才不亏本．

18. 难度：中等

已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范围是    ．

19. 难度：中等

温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为    ．

20. 难度：中等

如图，按英语字母表A，B，C，D，E，…的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“H”出现的个数为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

求值：计算：（2cos30°-1）+

22. 难度：中等

中选标志“月亮之上”以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮圆月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想，圆弧的起笔处自然形成龙头，象征中国航天如巨龙腾空而起，落笔的飞白由一群和平鸽构成，表达了中国和平利用空间的美好愿望．整体图形由一弧两点巧妙形成古文“月”字，同时代表“绕”“落”“回”三步走，月球探测的内容不言而喻．专家认为此作品中国韵味十足的创意独特，简洁而明朗，体现了传统和现代的完美结合．请你用尺规作图作出图中月亮的圆心，写出作法．

23. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，以CD为直径的圆与AB相切，AB=6，求梯形ABCD的中位线长．

24. 难度：中等

灌云县伊山四中为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）

分组	频数	频率
1000	3	0.06
1200	12	0.24
1400	18	0.36
1600		0.20
1800	5
2000	2	0.04
合计	50	1.00

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在______小组；
（3）19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中总支出中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中总支出中用来购买食物的支出则会下降．推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中平均支出中用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势．简单地说，一个家庭的恩格尔系数越小，就说明这个家庭经济越富裕．反之，如果这个家庭的恩格尔系数越大，就说明这个家庭的经济越困难．若2008年平均每户正常开支为收入的比为75%，而食物的支出为500元，根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%以上为贫困，50-59%为温饱，40-50%为小康，30-40%为富裕，低于30%为最富裕．那么该小区在小康生活中的大约有几户，你对政府有何建议．

25. 难度：中等

已知方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等实根，a，b，c是△ABC的三边，且2b=a+c
（1）求a：b：c；
（2）若上述三角形最短边为5，而方程x（x-2）+m（1-x）=3的两根平方和为最长边的3倍，求m的值．

26. 难度：中等

在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；
（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．

27. 难度：中等

东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元/只，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低O.10元（例如．某人买20只计算器，于是每只降价O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/只的价格购买），但是最低价为16元/只．
（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）一位顾客一次购买了若干只计算器，专卖店共获利润180元，请你求该顾客所购买的计算器的数量．
（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？
以下是小丽在探索该问题时所列的计算器数量与利润关系表格的一部分，请你根据表格继续探索…

X只		40	41	42	43	44	45	46	47	48	19	50
利润（元）		200	200.9	201.6	202.1	202.4	202.5	202.4	202.1	201.6	200.9	200

28. 难度：中等

某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后企业生产A种产品的年利润为______万元，生产B种产品的年利润为______万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为
______；
（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．
（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m=2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：

产 品	C	D	E	F	G	H
所需资金（万元）	200	348	240	288	240	500
年 利 润（万元）	50	80	20	60	40	85

如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案．

29. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一个动点，动点 Q在 PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以 PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？
（3）已知直线l：y=ax-a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的关系式和A点的坐标．

30. 难度：中等

如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．
（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ-PA的最大值．
（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，在抛物线上是否存在一点N，使△CON的面积等于△COE的面积？