2010年山东省泰安市新泰市第一教研区中考数学预测卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值等于（ ）
A．±2
B．-2
C．2
D．4

2. 难度：中等

在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.7×10⁵
B．2.7×10⁶
C．2.7×10⁷
D．2.7×10⁸

3. 难度：中等

如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=110°，则∠2的度数为（ ）

A．50°
B．70°
C．90°
D．110°

4. 难度：中等

小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）
A．平移和旋转
B．对称和旋转
C．对称和平移
D．旋转和平移

6. 难度：中等

四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（ ）

A．L、K
B．C
C．K
D．L、K、C

7. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为5cm，⊙O₂的半径为3cm，圆心距O₁O₂=2，那么⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

二次函数y=x²的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）
A．y=x²-2
B．y=（x-2）²
C．y=x²+2
D．y=（x+2）²

9. 难度：中等

在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

10. 难度：中等

对于函数下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称
B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

二、填空题

11. 难度：中等

若△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3：4，那么sinA=    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
ab²-25a=    ．

13. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于    度．

14. 难度：中等

如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为    cm²（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．

15. 难度：中等

如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：①AB=AD，②AC=AE，③∠C=∠E，④BC=DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“JJJ⇒J”的形式写出）：    ．

16. 难度：中等

为庆祝“五•一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算题：（-1）²⁰⁰⁷-|-|+（π-2007）-×tan30°．（至少要有两步运算过程）

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图，已知一个零件的主视图和俯视图，请描述这个零件的形状，并补画它的左视图．

20. 难度：中等

王军、李倩两位同学9年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数取0）分别如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题．

（1）完成下表：

姓名	平均成绩	中位数	众数	方差（S^2）
王军		80		60
李倩	80		90

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是______．
（3）根据图表信息：请你对这两位同学各提一条学习建议．

21. 难度：中等

“六•一”儿童节那天，八（2）班若干名同学（男、女同学人数相等）与育英幼儿园大班的小朋友进行联欢活动．若八年级大同学每人带3名小朋友活动，还剩下8名小朋友；若八年级大同学每人带4名小朋友，则有一人带有小朋友但不足3人．求八（2）班参加联欢活动的人数和大班小朋友的人数．

22. 难度：中等

小明和小刚做一个“配紫色”的游戏，用如图所示的两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘出现了红色，另一个转盘出现了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改游戏规则，才能够使游戏对双方公平？

23. 难度：中等

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到CA′的位置，连接A′B．
（1）求证：四边形A'BCD是菱形；
（2）若BC=2，试求四边形A′BCD是菱形的面积S．

24. 难度：中等

小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，现在已备足可以砌12米长的墙的材料．
（1）如果小亮家想围成面积为16m²的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？
（2）如果小亮家想围成面积为20m²的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．

25. 难度：中等

在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．
（1）求圆形区域的面积（π取3.14）；
（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；
（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．

26. 难度：中等

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，且s_△PAC：S_△PAB=1：3？若存在，求P点的坐标；若不存在，请说明理由．