2008-2009学年浙江省嘉兴市洪兴实验学校九年级（下）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算过程中，结果是-3的是（ ）
A．（-3）^-1
B．（-3）
C．-（-3）
D．-|-3|

2. 难度：中等

2008年1月10日起中国四川、贵州、湖南、湖北、江西、江苏等19个省级行政区均受到低温、雨雪、冰冻灾害影响，直接经济损失537.9亿元，用科学记数法表示是（ ）
A．537.9×10⁸元
B．5.379×10⁹元
C．5.379×10¹⁰元
D．53.79×10¹⁰元

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2^-2=-4
B．（a²）³=a⁵
C．2x³+3x³=5x³
D．x⁸÷x⁴=x²

4. 难度：中等

如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，-3）
B．（2，3）
C．（-2，3）
D．（2，-3）

6. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为10πcm²，底面半径为1，则该圆锥的母线长为（ ）
A．100cm
B．10cm
C．cm
D．

7. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相切，它们的半径分别为2和5，则O₁O₂的长是（ ）
A．5
B．3
C．3或5
D．3或7

8. 难度：中等

小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的（ ）

A．7.5米处
B．8米处
C．10米处
D．15米处

9. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过O点的割线，若∠P=30°，则弧AB的度数是（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．
B．
C．π
D．

二、填空题

11. 难度：中等

化简：-=    ．

12. 难度：中等

不等式2x+3＞9的解集是    ．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=16cm，OD=6cm，那么⊙O的半径是    cm．

14. 难度：中等

函数y=x²+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的F处，并且FD∥BC，则CD长为    ．

16. 难度：中等

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S₁₀=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2sin60°-+（）^-1+（-1）²⁰⁰⁸．

18. 难度：中等

已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．

19. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

20. 难度：中等

如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；
（2）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．

21. 难度：中等

为了帮助贫困失学儿童重返学校，某校发起参加“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱、零用钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困儿童．该校共有学生1200人，下列两个图为该校各年级学生人数比例分布情况图和学生人均存款情况图．
（1）该校九年级学生存款总数为______元；
（2）该校学生的人均存款额为多少元？
（3）已知银行一年期定期存款的年利率为2.25%（“爱心储蓄”免征利息税），且每351元能够提供一位失学儿童一学年的基本费用．那么该校一年能够帮助多少名贫困失学儿童？

22. 难度：中等

某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m³，工厂现有库存木料302m³．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

23. 难度：中等

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

24. 难度：中等

如图，已知半径为1的⊙O₁与x轴交于A，B两点，OM为⊙O₁的切线，切点为M，圆心O₁的坐标为（2，0），二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A，B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线OM的函数解析式；
（3）线段OM上存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO₁M相似．请问有几个符合条件的点P并分别求出它们的坐标．