2010年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（20）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥-2
D．x≤-2

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．±5
B．25
C．-5
D．5

5. 难度：中等

如果x=a是方程x²-a=0的一个根，则a的值为（ ）
A．1
B．0
C．1或0
D．-1或0

6. 难度：中等

截止2008年6月7日12时，全国各地支援四川地震灾区的临时安置房已经安装了40 600套．这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.406×10⁵套
B．4.06×10⁴套
C．40.6×10³套
D．406×10²套

7. 难度：中等

如图，将矩开ABCD沿DE折叠使C点落在BD上的F处，若∠DEC=60°，则∠DBC=（ ）

A．30°
B．24°
C．33°
D．60°

8. 难度：中等

一个立体图形的三视图如下，这个几何体是（ ）

A．三棱柱
B．四棱锥
C．三棱锥
D．四棱柱

9. 难度：中等

甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）

A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

10. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AD与BC交于点E，∠CEA=α，则的值等于（ ）

A．cosα
B．sin²α
C．cos²α
D．tan²α

11. 难度：中等

某新建公园的总面积为140平方米，它的绿化给公园周边的环境带来了明显改善，如图是这个新建公园近年来绿地面积的变化统计图，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①这个公园2005年年底到2007年年底这两年的绿地面积的年平均增长率为10%； 
②若2007年这个新建公园绿地面积的增长率为12%，则2006年这个新建公园绿地面积的增长率为8%；   
③若2006年绿地面积的增长率为8%，则2007年的增长率为；   
④若2008年的这个新建公园绿地面积的增长率为16%，那么2008年这个公园的绿地覆盖率超过了90%（绿地覆盖率=）．其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²．其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

二、填空题

13. 难度：中等

某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．

测试成绩
A	B
面试	90	95
综合知识测试	85	80

根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么    （填A或B）将被录用．

14. 难度：中等

如图，直线y=kx+b交x轴于点（-3，0）且过p（2，-3），则不等式组kx+b≤-1.5x＜0的解集为    ．

15. 难度：中等

如图，直角梯形OABC，AB∥OC，过B点的双曲线恰好过BC中点D，则梯形OABC的面积为    ．

16. 难度：中等

观察下列图形的构成规律，根据此规律，第7个图形中有    个圆．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+1=3x．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2．

19. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于F点，连接AC、DF，请判断四边形ACFD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

20. 难度：中等

如图所示，平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，A（1，0），C（3，0），B（3，-3）．将先向左平移6个单位得到Rt△A₁B₁C₁，再将Rt△A₁B₁C₁绕A₁点逆时针旋转90°得到Rt△A₁B₂C₂．
（1）请在直角坐标系中画出Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₁B₂C₂．
（2）请你结合图象变换的知识回答：Rt△A₁B₂C₂能否直接由Rt△ABC绕某一点P逆时针旋转角α（0＜α＜360）而来？若能，请你直接写出P点的坐标及旋转角α的度数；若不能，请说明理由；
（3）在直接将Rt△ABC绕P点逆时针旋转角α得到Rt△A₁B₂C₂的过程中，求线段BC在旋转过程中扫过图形的面积．

21. 难度：中等

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

22. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC，AC=BC，以斜边AB中点O为圆心作⊙O与AC边相切于点D，交AB于点E，连接DE．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）求tan∠CDE的值．

23. 难度：中等

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低l元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？

24. 难度：中等

已知△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且，CD交BE于O，连AO并延长交BC于F．
（1）当时，求的值；
（2）当n=1时，求证：BF=CF；
（3）当n=______时，O为AF中点．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+（m+2）x-3（m-1）交x轴于A、B，交y轴于C．直线y=（m+1）x-3经过点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q为线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于E，连CQ．当S_△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）直线y=kx（k＜0）交直线y=（m+1）x-3于P，交抛物线y=-x²+（m+2）x-3（m-1）于点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，交直线y=（m+1）x-3于N．△PMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，说明理由．