2011年山东省潍坊市广文中学中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的立方根是（ ）
A．
B．2
C．-2
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（a²）³=a⁵
C．
D．a⁵+a⁵=a¹⁰

3. 难度：中等

下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若α是直角三角形的一个锐角，sinα=cosα，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知二次函数y=kx²-6x+3，若k在数组（-3，-2，-1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，则S_△ADE：S_{四边形DBCE}=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图是坐标系的一部分，若M位于点（2，-2）上，N位于点（4，-2）上，则G位于点（ ）上．
A．（1，3）
B．（1，1）
C．（0，1）
D．（-1，1）

8. 难度：中等

为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ）
A．600m²
B．625m²
C．650m²
D．675m²

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（ ）

A．4：1：2
B．4：1：3
C．3：1：2
D．5：1：2

10. 难度：中等

已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜-1，则（ ）
A．a＞2
B．a≤-3
C．a=3
D．a=-3

11. 难度：中等

已知O是△ABC的外心，∠ABC=60°，AC=4，则△ABC外接圆的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=，BD=1，则边AB的长是（ ）

A．
B．
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

234 610 000用科学记数法表示为    ．（保留三个有效数字）

14. 难度：中等

观察一组数2，5，11，23，（ ），95，…，括号内的一个数应该是    ．

15. 难度：中等

分解因式：2x²-3x+1=    ．

16. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=2cm，把△ACD沿AD对折，使点C落在E的位置，则BE=    cm．

17. 难度：中等

某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：cos60°+|1-|-（2-tan30°）+（）^-1；
（2）先化简，再求值：（其中a=3，b=）．

19. 难度：中等

解不等式组，并将其解集表示在数轴上．

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．
（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

22. 难度：中等

汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：

沼气池	修建费用（万元/个）	可供使用户数（户/个）	占地面积（m^2/个）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

政府土地部门只批给该材沼气池修建用地188m²，若修建A型沼气池x个，修建两种沼气共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）试问有几种满足经上要求的修建方案？
（3）平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案．

23. 难度：中等

如图，反比例函数（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及点A，B的坐标．

24. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．

25. 难度：中等

如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点N，使得NA=NM？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．