2008年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=66°，那么∠2=（ ）

A．66°
B．114°
C．124°
D．24°

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．2^-2=-4
C．
D．-|-2|=2

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.26×10⁶
B．26×10⁴
C．2.6×10⁶
D．2.6×10⁵

5. 难度：中等

在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的（ ）
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若AE=2，AE：ED=2：1，则▱ABCD的周长是（ ）

A．10
B．12
C．9
D．15

7. 难度：中等

对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x²-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．1或2

8. 难度：中等

如图，把一矩形纸片OABC放入平面直角坐标系xoy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，现将纸片OABC沿OB折叠，折叠后点A落在点A'的位置，若OA=1，OB=2，则点A'的坐标为（ ）

A．
B．
C．（）
D．（）

9. 难度：中等

如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度（ ）

A．变长2.5米
B．变短2米
C．变短2.5米
D．变短3米

10. 难度：中等

如图所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分式方程的解为    ．

13. 难度：中等

如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是    cm²．

14. 难度：中等

某商店老板将一件进价为900元的商品先提价50%，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是    元．

15. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠B=40°，∠C=60°，则∠EDF的大小为    ．

16. 难度：中等

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着BC平移得到△A′B′C′，设两三角形重叠部分的面积为S，则S的最大值为    cm²．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x=2+1，试求代数式÷的值．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点F．试写出图中所有全等的三角形，并选其中一对加以证明．

19. 难度：中等

某校综合实践活动小组开展了初中学生课外阅读兴趣调查，随机抽查了所在镇若干名初中学生的课外阅读情况，并将统计结果绘制出了如下两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）将两幅统计图补充完整；
（2）如果该镇有8000名初中生，那么其中喜欢卡通动漫的学生约有多少人？
（3）根据统计结果，谈谈你的看法．

20. 难度：中等

两枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛掷两枚骰子．
（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
（2）记两枚骰子朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数y=x-1的图象上的概率．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）求扇形BOC的面积．

22. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（-2，1）、B（n，-2）两点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式，并在同一坐标系中作出它们的图象；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

23. 难度：中等

如图，已知A（0，4）、B（2，0），将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△A′OB′．
（1）写出点A′、B′的坐标；
（2）求经过A′、B′、B三点的抛物线的解析式；
（3）此抛物线的顶点M是否在直线AA′上？为什么？

24. 难度：中等

△PAB和△PMN是顶角相等的两个等腰三角形，PA=PB，PM=PN，PM≠PB．
（1）如图1，若P、B、M共线，判断AM=BN是否成立，并说明理由；
（2）将△PAB绕点P旋转角度α后（如图2），（1）中结论仍然成立吗？为什么？
（3）试用直尺和圆规在图2中作∠PAM和∠PBN的角平分线（不写作法，保留作图痕迹），分别交PM、PN于点C、D，连接CN、MD，试判断在旋转过程中线段CN和MD有怎样的大小关系，并对你的结论给予证明．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为s，周长的一半为l．
（1）填写表：

三边a、b、c	l-a	l-b	s
3、4、5	3	2	6
5、12、13
8、15、17

（2）观察表，令m=l-a，n=l-b，探究m、n与s之间的关系，并对你的结论给予证明．