2011年《海峡教育报》初中数学综合练习（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．-1
B．0
C．-
D．3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x³=x⁶
B．2x²•3x³=6x⁶
C．（2x）³=6x³
D．

3. 难度：中等

下面的三视图所对应的物体是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．x+y
B．y-
C．x-y
D．-x-y

5. 难度：中等

如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥底面的直径是（ ）

A．2cm
B．4cm
C．3cm
D．5cm

6. 难度：中等

已知圆O₁和圆O₂内切，圆O₁的半径为5cm，圆心距O₁O₂的长为3cm，则圆O₂的半径为（ ）
A．8cm
B．3cm
C．4cm
D．8cm或2cm

7. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+4x，则它的顶点坐标与函数值y的取值范围分别是（ ）
A．（2，4）与y≥4
B．（2，4）与y≤4
C．（-2，4）与y≥4
D．（-2，4）与y≤4

二、填空题

8. 难度：中等

的倒数是    ．

9. 难度：中等

据统计，5月1日至10月31日，进入世博园区参观人数达7308万人次，用科学记数法表示参观人数：    人次．

10. 难度：中等

要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是    ．

11. 难度：中等

下图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是    ．

12. 难度：中等

如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为    度．

13. 难度：中等

已知两条线段的长度分别为7cm，11cm，当第三条线段的长度为    时，这三条线段可以构成三角形（写出一种即可）．

14. 难度：中等

若反比例函数y=（k＜0）的函数图象过点P（2，m）、Q（1，n），则m与n的大小关系是：m    n．

15. 难度：中等

如图，某同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45度．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为    米．（结果保留根号）

16. 难度：中等

已知（a+b）²=36，ab=2，当a＞b时，a-b=    ．

17. 难度：中等

现有一张边长等于a（a＞16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是    （填写图形的形状）（如图），它的一边长是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（5-2x）²-（x²-25x）÷（-x），其中．

20. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD内的一点，且∠DCE=∠ABE．
求证：△ABE≌△DCE．

21. 难度：中等

为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数．
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？

22. 难度：中等

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．
（1）在图1中，连接AE，求直角梯形ACFE中的AE长及∠FED的度数（结果精确到0.1°）；
（2）直接写出当△ABC绕点F逆时针旋转最小多少度时，直角边AC与斜边DE平行（如图2）．

23. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）

24. 难度：中等

某家电商场计划用32400元购进电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价如下表所示：若b＜2400，且4台冰箱与4台电视机的进价差刚好是一台洗衣机的进价．

价格 种类	进价（元/台）
电视机	b
冰箱	2400
洗衣机	1600

（1）求电视机的进价（b）．
（2）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O半径为1，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．过点A和点C分别作⊙O的切线MA、NC，它们分别与直线y=x交于点M、N，
（1）写出点M、D、N的坐标；
（2）抛物线过点M、D、N，它的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求cos∠BDF的值与EF的长．
（3）探索：将⊙O作怎样的平移，才能使⊙O与x轴相切且它的圆心O在抛物线上．

26. 难度：中等

将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中（如图），若斜边所在的直线为y=-2x+4．点B'是OA上的动点，折叠直角三角形纸片OAB，使折叠后点B与点B'重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（1）若B'与点O重合，直接写出点C、D的坐标；
（2）若B'与点A重合，求点C、D的坐标；
（3）若B'D∥OB，求点C、D的坐标．