2007年上海市奉贤区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：=    ．

2. 难度：中等

点P（-2，-3）关于原点对称的点的坐标是    ．

3. 难度：中等

多项式xⁿ-yⁿ因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），则n=    ．

4. 难度：中等

函数的定义域是    ．

5. 难度：中等

方程的解是    ．

6. 难度：中等

某商品原价a元，现受季节影响，降价b元之后再优惠20%，那么该商品现在的售价是    元（用a，b的代数式表示）．

7. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象中y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述要求的函数关系式    ．

8. 难度：中等

用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程    ．

9. 难度：中等

两个相似三角形的面积比为2：9，那么它们的相似比是    ．

10. 难度：中等

一斜坡的坡角为30°，那么这个斜坡的坡度i=    ．

11. 难度：中等

正n边形的一个中心角为40度，那么n=    ．

12. 难度：中等

如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．2^-3=-6
C．（mn）²=mn²
D．3x+2x=5x²

14. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．2＜x＜8
B．2≤x≤8
C．x＜8
D．x≥2

15. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角一定相等
B．三角形的重心到三角形三个顶点的距离相等
C．两圆相交时连心线垂直于公共弦
D．如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是菱形

16. 难度：中等

为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（ ）

A．4.2米
B．4.8米
C．6.4米
D．16.8米

三、解答题

17. 难度：中等

已知2x-3=0，求代数式的值．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．
求证：AB与EF互相平分．

20. 难度：中等

为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

21. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是正方形内一点，连接ED、EC、EB，
（1）在图中画出△EDC绕着点C逆时针旋转90°后的三角形，其中E点的对应点为F点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．

22. 难度：中等

如图，已知一次函数与坐标轴交于A、B点，AE是∠BAO的平分线，过点B作BE⊥AE，垂足为E，过E作x轴的垂线，垂足为M．
（1）求证：M为OB的中点；
（2）求以E为顶点，且经过点A的抛物线解析式．

23. 难度：中等

在“蓝天下至爱”捐款活动中，区慈善基金会对甲、乙两个单位捐款情况进行了统计，得到如下三条信息：
（1）甲单位共捐款6000元，乙单位捐款数比甲单位多一倍；
（2）乙单位平均每人的捐款数比甲单位平均每人的捐款数少100元；
（3）甲单位的人数是乙单位的．
你能根据以上信息，求出这两个单位总的平均每人捐款数吗？

24. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，以AE为直径的⊙O与过B点的⊙P外切于点D，若AC和BC边的长是关于x的方程x²-（AB+4）x+4AB+8=0的两根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三边的长；
（2）求证：BC是⊙P的切线；
（3）若⊙O的半径为3，求⊙P的半径．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．