2011年《海峡教育报》初中数学综合练习（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．-|-2|＞0
B．3.14＞π
C．1＜-100
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+2a²=3a³
B．a⁸÷a²=a⁴
C．a³•a²=a⁶
D．（a³）²=a⁶

4. 难度：中等

若，则整数x的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

如图，把直立圆锥的上部截去一部分几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（ ）

A．（-2，2）
B．（4，1）
C．（3，1）
D．（4，0）

7. 难度：中等

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，a_n-a_n-1的值是（ ）
A．n
B．n-1
C．n+1
D．n²

二、填空题

8. 难度：中等

计算：=    ．

9. 难度：中等

分解因式：-1+x²=    ．

10. 难度：中等

2010年第一季度，全国城镇新增就业人数为2890000人，2890000人 用科学记数法表示是    人．

11. 难度：中等

方程组的解是    ．

12. 难度：中等

若正比例函数y=kx（k≠0）经过点，则k=    ．

13. 难度：中等

在反比例函数中，当x＞0时，函数值y随着x的减小而    ．

14. 难度：中等

如图，等边△ABC与等边△DEF叠放在一起，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=    度．

15. 难度：中等

某五人学习小组数学测验的成绩如下：90，91，88，89，92，则这组数据的方差是    ．

16. 难度：中等

现有四个代数式，分别为2x+1、35、y、2π，从中取出两个式，则可以组成分式    ．（写出一种即可）

17. 难度：中等

如图，CD是半圆O的直径，弦AB∥CD，且CD=6，∠ADB=30°，则∠AOB=    °，若用扇形AOB围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（a+2）²-（a+1）（a-1），其中．

20. 难度：中等

如图，某校合作学习小组统计七年级所有同学使用不同品牌计算器的人数．
（1）试把表格中的数据填写完整．

品牌	甲	乙	丙	合计
使用人数	225	______	125	______
使用频率	______	30%	25%	100%

（2）试利用上述表格中的数据，把甲、乙分别填入各自所属扇形统计图区域，并补充完成条形统计图的制作．
（3）随机抽查该校七年级学生一人，该学生使用的计算器最大可能是什么品牌？

21. 难度：中等

已知：如图所示，在矩形ABCD中，EF⊥AC分别交DC、AB于点E、F，CF∥AE，CF平分∠ACB．
（1）求证：△AOE≌△CBF；
（2）试说明：如何把△AOE进行合适的变换得到△CBF？

22. 难度：中等

如图（一），现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5，若把所有扑克牌背面朝上并分别搅匀，如图（二），然后分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同）”的概率（要求用树状图或列表法求解）．

23. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=20cm，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

甲、乙两人分别加工1000个零件．已知甲比乙每小时多加工20个零件，且甲加工350个零件所用的时间与乙加工250个零件所用的时间相同．
（1）求甲、乙每小时各能加工多少个零件？
（2）如果要求完成这项工程的时间不超过10小时，那么如何为甲、乙两人分配工作量（甲、乙先后加工，不能同时进行加工），试列出设计方案？

25. 难度：中等

如图，把矩形纸片AOCD置于直角坐标系中，O为坐标原点，，把矩形纸片沿直线AF折叠，使得点D与OC上的点E重合，这时AE平分∠OAF．
（1）填空：∠DAF______∠EAF（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）求出直线AE的解析式及点F的坐标；
（3）设点M是直线AE上的一个动点，过点M作AD的平行线，交y轴于点N，是否存在点M，使得以M、N、D、A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，把一块含45°的直角三角板AOB放置在以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，2），直线x=2交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=2于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=2于点N．
（1）填空：∠NPB=______度；
（2）当点C在第一象限时，
①试判断PO与PC的大小关系，并加以证明；
②设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）设点P的横坐标为t，当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=2上移动，以点B为圆心，BC长为半径作⊙B，求线段PN与⊙B有一个交点时，t的范围．