2009年上海市静安区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程的根是（ ）
A．-1和2
B．-1
C．2
D．-2

2. 难度：中等

一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

下列各式中与（a^-1-1）^-1相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．抛物线
D．双曲线

5. 难度：中等

如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）

A．16，10.5
B．8，9
C．16，8.5
D．8，8.5

6. 难度：中等

在▱ABCD中，，，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

实数的倒数是    ．

8. 难度：中等

如果关于x二次三项式x²-6x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是    ．

9. 难度：中等

如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是    ．

10. 难度：中等

函数的定义域是    ．

11. 难度：中等

反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而    ．

12. 难度：中等

数据11，13，14，10，12的方差是    ．

13. 难度：中等

已知，那么=    ．

14. 难度：中等

已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么图中与棱AD平行的平面是    ．

15. 难度：中等

在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α，那么楼底到这十字路口的水平距离是    米．（用角α的三角比表示）

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3，直径AB⊥弦CD，垂足为E，点F是BC的中点，那么EF²+OF²=    ．

17. 难度：中等

如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简再求值：，其中x=5．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

一种副食品，今年5月份的价格比是1月份价格上涨了20%．同样用30元钱购买这种副食品，5月份比1月份购得的少0.5千克，那么今年1月份这种副食品每千克多少元？．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=4，⊙A与⊙B内切，⊙A与⊙C外切于点D，⊙B、⊙C的半径均为1．求：
（1）⊙A的半径；
（2）tan∠ADB的值？

23. 难度：中等

已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．
求证：DF∥AC．
（请用两种方法证明，可以添辅助线，可以不添辅助线，如果两种方法都添辅助线，要求是不同位置的线．）

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=6，BC=4，点D在边BC的延长线上，∠ADC=∠BAC，点E在边BA的延长线上，∠E=∠DAC．
（1）找出图中的相似三角形，并证明；
（2）设AC=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）△AED能否与△ABC相似？如果能够，请求出cosB的值；如果不能，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，抛物线经过原点O、点A（6，8）和点（3，-5）．
（1）求直线OA的表达式；
（2）求抛物线的表达式；
（3）如果点B在线段OA上，与y轴平行的直线BC与抛物线相交于点C，△OBC是等腰三角形，求点C的坐标？