2005年河北省承德市丰宁县中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．（a-1）²=a²-2a+1
C．a⁶÷a³=a²
D．（a³）²=a⁵

3. 难度：中等

张明同学的家与学校和书店在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m，书店在家的北边100m，张明同学从家出发，向北走了50m，接着又向北走了-70m，此时张明的位置在（ ）
A．家
B．书店
C．学校
D．距学校20m的地方

4. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

5. 难度：中等

小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的圆形部分种花，则种花部分的圆形的周长（粗线部分）为（ ）

A．12m
B．20m
C．22m
D．24m

7. 难度：中等

如果一元二次方程3x²-2x=0的两个根是x₁和x₂，那么x₁•x₂等于（ ）
A．2
B．0
C．
D．-

8. 难度：中等

生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H₁→H₂→H₃→H₄→H₅→H₆这条生物链中（H_n表示第n个营养级，n=1，2，…，6），要使H₆获得10千焦的能量，那么需要H₁提供的能量约为（ ）
A．10⁴千焦
B．10⁵千焦
C．10⁶千焦
D．10⁷千焦

9. 难度：中等

若有二次函数y=ax²+c，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x=x₁+x₂时，函数值为（ ）
A．a+c
B．a-c
C．-c
D．c

10. 难度：中等

当b＞0时，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a²-b²+a-b=    ．

12. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=    度．

14. 难度：中等

已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为    ．（结果保留π）

17. 难度：中等

如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是    ．

18. 难度：中等

用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s支火柴棒，那么s关于n的函数关系式是    （n为正整数）．

19. 难度：中等

过反比例函数y=的图象上的一点分别作x，y轴的垂线段，如果垂线段与x，y轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是    ．

20. 难度：中等

如图，（天平均处于平衡状态），共有四种物品：烧杯、烧瓶、量筒、砝码．仔细观察并算一算    个烧杯跟一个烧瓶平衡．

三、解答题

21. 难度：中等

已知，求的值．

22. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD＜BC，且P在AD上满足∠BPC=∠A．求证：△ABP∽△DPC．

23. 难度：中等

甲、乙两班各选10名选手参加电脑汉字输入速度比赛．各班选手每分钟输入汉字的个数如下表：如图10-1是某城市三月份1至10日的最低气温随时间变化图象．

输入汉字/个	132	133	134	135	136	137	众数	中位数	平均数
甲选选手/人	1		1	5	2	1			135
乙班选手/人		1	4	1	2	2

（1）请根据题中信息完成上表；
（2）请你分别从众数、中位数、平均数三个方面，对甲、乙两班选手的比赛成绩进行评价；
（3）如果分别从两个班中各选出3名选手参加电脑汉字输入速度比赛，根据上面的比赛成绩，你认为哪班的成绩会更好些？说明你的理由．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E．若AB=CD=2，求CE的长．

25. 难度：中等

某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（I）买一套西装送一条领带；
（II）西装和领带均按定价的90%付款．某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）．
（1）设购买领带为x（条），采用方案I购买时付款数为y₁（元），采用方案II购买时付款数为yn（元）．分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x之间的函数关系式；
（2）就领带条数x讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．

26. 难度：中等

（1）如图1所示，已知△ABC中，D为BC的中点，请写出图1中，面积相等的三角形：______，理由是______
（2）如图2所示，已知：平行四边形A′ABC，D为BC中点，请你在图中过D作一条线段将平行四边形A′ABC的面积平分，平分平行四边形A′ABC的方法很多，一般地过______画直线总能将平行四边形A′ABC的面积平分．
（3）如图3所示，已知：梯形ABCA′中，AA′∥BC，D为BC中点，请你在图3中过D作一条线段将梯形的面积等分．
（4）如图4所示，某承包人要在自己梯形ABCD（AD∥BC）区域内种两种等面积的作物，并在河岸AD与公路BC间挖一条水渠EF，EF左右两侧分别种植了玉米、小麦，为了提高效益，要求EF最短．
①请你画出相应的图形．
②说明方案设计的理由．

27. 难度：中等

经市场调查分析，某地区预计从2005年开始的前几个月内，对某种商品的需要总量a_n（万元）与n的关系式为a_n=，（n=1，2，3，…，12）
（1）写出这一年的前（n-1）个月内的需要总量a_n-1（万元）的关系式；
（2）写出这一年的第n个月的需要量y（万元）与n的关系式；
（3）将（2）中所求出的函数配方成的形式，写出顶点坐标，画出草图，观察图象，指出这一年哪个月份的需要量将是最高，是多少？

28. 难度：中等

如图所示，点B坐标为（6，0），点A坐标为（6，12），动点P从点O开始沿OB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，动点Q从点B开始沿BA以每秒2个单位长度的速度向点A移动．如果P、Q分别从O、B同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t≤6），那么，
（1）当t为何值时，四边形OPQA是梯形，此时梯形OPQA的面积是多少？
（2）当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）若设四边形OPQA的面积为y，试写出y与t的函数关系式，并求出t取何值时，四边形OPQA的面积最小？
（4）在y轴上是否存在点E，使点P、Q在移动过程中，以B、Q、E、P为顶点的四边形的面积是一个常数？若存在请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．