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2008年北京市怀柔区中考数学一模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
素有“江南水乡”之美称的芜湖,水资源非常丰富,仅浅层地下水蕴藏量就达560000000m3,用科学记数法表示正确的是( )
A.5.6×108
B.56×108
C.5-5.6×107
D.56000×104
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2. 难度:中等
关于x的方程2kx2+(8k+1)x=-8k有两个不相等的实根,则k的取值范围是( )
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3. 难度:中等
如图:AD∥BC,点E在AC的延长线上,若∠BCE=70°,则∠CAD的度数是( )
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A.100°
B.110°
C.120°
D.70°
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4. 难度:中等
①4的平方根是+2;②2-(-3)=5;③若|x-manfen5.com 满分网|=0,则x的相反数是-manfen5.com 满分网;④若|x-2|=0,则x的倒数是-2;⑤7<manfen5.com 满分网
上式运算正确的是( )
A.②③⑤
B.①②③⑤
C.②④⑤
D.①③④⑤
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5. 难度:中等
六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示,则关于它的视图说法正确的是( )manfen5.com 满分网
A.正视图的面积最大
B.俯视图的面积最大
C.左视图的面积最大
D.三个视图的面积一样大
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6. 难度:中等
在一次环保知识竞赛中,某班46名学生的成绩如下表所示:
得分5060708090100110120
人数2351314441
则这些学生成绩的众数和中位数分别为( )
A.90,90
B.90,85
C.90,80
D.14,4
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7. 难度:中等
已知一个不透明的袋子里装有6个白球、若干个黑球,如果从中摸出一球是白球的概率是manfen5.com 满分网,再放入袋子里两个黑球,则摸出一球是黑球的概率是( )
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8. 难度:中等
如图,有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是( )
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A.13
B.14
C.15
D.16
二、填空题
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9. 难度:中等
分解因式:a3-4ab2=   
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10. 难度:中等
已知当x=-2时,分式manfen5.com 满分网无意义;当x=4时,分式manfen5.com 满分网的值为0.则a+b=   
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11. 难度:中等
如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为   
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12. 难度:中等
现在我们定义一个数学运算符号“※”,使下列算式成立:4※8=16,10※6=26,6※10=22,18※14=50.求(100※800)※8=   
三、解答题
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13. 难度:中等
计算:(2008+π)-manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+2sin60°.
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14. 难度:中等
解方程:x2+4x-11=0.
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15. 难度:中等
如图所示,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系?
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16. 难度:中等
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17. 难度:中等
化简求值:manfen5.com 满分网,其中a=9.
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18. 难度:中等
某城市平均每天产生垃圾900吨,共有三个垃圾处理厂,已知甲厂每小时可处理垃圾60吨,每吨费用10元;乙厂每小时可处理垃圾50吨,每吨费用9元;丙厂每小时可处理垃圾70吨,每吨费用8元;又知道丙厂每天必须固定处理垃圾5小时.如果规定每天用于垃圾的费用不超过8000元;问乙厂每天处理垃圾至少要多少小时?
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19. 难度:中等
计算:一次函数y=kx+b的图象与y=mx-1关于x轴对称,又y=kx+b与反比例函数manfen5.com 满分网的图象交点的横坐标是2,求一次函数y=kx+b和反比例函数manfen5.com 满分网的解析式.
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20. 难度:中等
某中学心理教师对八年级的同学,就“每年过生日时,你是否会向母亲道一声‘谢谢’”这个问题,对本年级60名同学进行了调查.调查结果如表1.
表1
有时有时有时有时有时
有时有时有时有时有时有时
有时有时有时
有时
(1)请你整理表1中的信息,填写表2空白处数据.
(2)补全下面条形统计图和扇形统计图的相关内容.
(3)通过对这组数据的分析,你有何感想?(用一两句话表示即可)
表2
回答内容频数频率
有时0.25
39
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21. 难度:中等
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点.
(1)求证:四边形MENF是菱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.

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22. 难度:中等
如图,已知BC是⊙O的直径,P是⊙O上一点,A是manfen5.com 满分网的中点,AD⊥BC于点D,BP与AD相交于点E.
(1)当BC=6且∠ABC=60°时,求manfen5.com 满分网的长;
(2)求证:AE=BE.
(3)过A点作AM∥BP,求证:AM是⊙O的切线.

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23. 难度:中等
已知:在正方形ABCD的BC上取一点E,连接AE,把图形沿AE边翻折,问:
(1)当点B的对称点B′落在对角线AC上时,求tan∠AEB的值;(结果保留根号)
(2)过点B′作的平行线BH交AD 于F交BC于H,判断此时△EB′C与△AFB′相似吗?如果相似,求出△EB′C与△AFB′相似的相似比.(结果保留根号)

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24. 难度:中等
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3厘米,CB=4厘米.两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动.当点Q运动到点A时,P、Q两点运动即停止.点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒,设点P运动时间为t(秒).
(1)当时间t为何值时,以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米2
(2)当点P、Q运动时,阴影部分的形状随之变化.设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S(厘米2),求出S与时间t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
(3)点P、Q在运动的过程中,阴影部分面积S有最大值吗?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.

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25. 难度:中等
已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)、B(0,3),第三个顶点C在x轴的正半轴上.关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D(3,-2)、P三点,且点P关于直线AC的对称点在x轴上.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标;
(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围.

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