2010年上海市嘉定区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关于“0”的说法中，正确的是（ ）
A．0是最小的正整数
B．0没有相反数
C．0没有倒数
D．0没有平方根

2. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

直线y=3x+m与直线y=-x的交点在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0
B．m≥0
C．m＜0
D．m≤0

4. 难度：中等

在一个盒子里装有六张纸片，这六张纸片上的几何图形分别是等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，从这个盒子中任意抽取一张几何图形是中心对称图形纸片的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

如果点C是线段AB延长线上一点，且BC=AB，那么下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相交或相切
D．以上都不正确

二、填空题

7. 难度：中等

计算：a³÷a²=    ．

8. 难度：中等

分解因式：a²-4a-5=    ．

9. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

方程的解是    ．

11. 难度：中等

某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，如果这两次降价的百分率相同，那么这个百分率是    ．

12. 难度：中等

在直角坐标系中，点A（3，2）与点B（-1，-1）之间的距离AB=    ．

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

如果反比例函数的图象经过点（-2，1），那么这个反比例函数的解析式是    ．

15. 难度：中等

如果等腰三角形的顶角度数是底角度数的一半，那么顶角是    度．

16. 难度：中等

平行四边形的周长为30，其中一条边长是8，那么它的另一条边长是    ．

17. 难度：中等

在直角三角形ACB中，∠C=90°，，，那么BC=    ．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E在边DC上，连接AE，将△AED沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的D₁处，那么∠EAD=    度．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

如图，在圆O中，点C是弦AB上一点，已知AC=1，CB：AB=7：8，．
求：半径OA的长及∠OAB的正弦值．

22. 难度：中等

为了了解某区初三学生体育测试自选项目的情况，从本区初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次调查共抽取了______名学生；
（2）在这次抽取的学生中，选报篮球人数占本次抽取人数的百分数是______；
（3）在图2中，将频数分布直方图补完整，
（4）该区共有初三学生3800名，估计本区有______名学生选报50米

23. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（与点B、C不重合），连接AE交对角线BD于点F，AE的延长线与DC的延长线相交于点G，连接FC．求证：
（1）∠BEF=∠DCF；
（2）AF²=FE•FG．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y=x²+bx+3经过点A（3，0），与y轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C．
（1）求b的值和C的坐标；
（2）若点C₁与C关于x轴对称，求证：点C₁在直线AB上；
（3）在（2）的条件下，在抛物线y=x²+bx+3的对称轴上是否存在一点D，使四边形OC₁DB是等腰梯形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请简要说明理由．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，，点P在△ABC内，且PB=PC，点M是斜边AB上的中点，直线PM与边BC的交点为D（如图），点Q是直线PM上的一动点．
（1）试判断直线PM与AC的位置关系，并证明你的结论；
（2）当Q在△ABC的外部时，已知由点Q、B、D组成的三角形与△ABC相似，求QM的长；
（3）当Q不在△ABC的边上时，设BQ=x，△BQM的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式及函数的定义域．